Assorbimento dei vapori di Iodio

Abstract: in questo post descriviamo l’analisi spettroscopica dell’assorbimento dei vapori di iodio. I massimi della assorbimento vengono messi in relazione con le transizioni tra i livelli vibrazionali della molecola diatomica di iodio.

Introduzione

Lo iodio è una sostanza che, a pressione standard e temperature facilmente ottenibili in laboratorio, può dar luogo a passaggi di stato come sublimazione e brinamento. Lo iodio a temperatura ambiente si presenta come un solido scuro, violetto-bluastro, con lucentezza quasi metallica (come mostrato nella figura a lato). A temperature leggermente superiori a quella ambiente lo iodio sublima in un vapore violetto dall’odore caratteristico ed irritante. I vapori di Iodio sono formati dalla molecola biatomica I₂. Quando sono eccitati da intensa luce verde, ad esempio da un fascio laser a 532 nm, i vapori di Iodio presentano una caratteristica fluorescenza giallo-arancione (di cui ci siamo occupati nel precedente post Fluorescenza dei vapori di iodio). In questo progetto ci occuperemo invece dell’analisi spettroscopica dell’assorbimento della luce da parte dei vapori di iodio. Anche questa analisi, analogamente a quella sulla fluorescenza,  ci fornirà informazioni sui livelli energetici vibrazionali della molecola di iodio.

Teoria

Come abbiamo già visto nel post sulla fluorescenza dei vapori di iodio, i legami delle molecole possono vibrare con energie caratteristiche, ciascuna energia è associata ad un particolare stato quantico della molecola. Atomi e molecole possono inoltre assumere svariate energie elettroniche diverse, ognuna delle quali è associata ad un particolare stato quantico elettronico. Ogni stato elettronico corrisponde ad una particolare distribuzione di elettroni (determinati orbitali). La configurazione elettronica con l’energia più bassa è chiamato stato fondamentale, tutti gli stati energetici superiori sono chiamati stati eccitati. L’energia potenziale sperimentata dagli elettroni in un dato stato è descritto da una curva di energia potenziale. Il diagramma di energia potenziale che mostra i primi tre stati elettronici dello iodio molecolare è mostrato nella Figura 1.

Fig. 1 – diagramma dell’energia potenziale per la molecola I₂ . La curva X descrive lo stato elettronico fondamentale e le curve A e B descrivono stati elettronici eccitati. Le linee orizzontali all’interno delle curve indicano i livelli di energia vibrazionale all’interno particolare stato elettronico.

lo iodio molecolare è di colore viola perché assorbe la luce nella regione visibile (gialla) dello spettro elettromagnetico. Questo assorbimento di luce provoca una transizione elettronica, ovvero una transizione tra curve di potenziale risultante in un cambiamento nella distribuzione degli elettroni nella molecola (gli elettroni si distribuiscono tra gli orbitali in modo diverso). In generale, le transizioni tra curve di potenziale sono anche accompagnate da cambiamenti nell’energia vibrazionale. Tali transizioni sono chiamate transizioni vibroniche (vibrazionali ed elettroniche).
L’obiettivo di questa attività sperimentale è di ottenere i valori dei parametri molecolari dallo spettro vibronico sperimentale di I₂ che misuriamo attraverso l’analisi spettroscopica dell’assorbimento da parte dei vapori di iodio.
Come abbiamo spiegato nel post sulla fluorescenza dei vapori di iodio, l’andamento del potenziale in una molecola biatomica è ben descritto dalla legge di Morse:

V(r) = D_e( 1 – e^{-α(r – re)})

Dove D_e è il potenziale di dissociazione, ed r_e è la distanza di equilibrio fra i due nuclei.
La curva del potenziale ci serve anche per rappresentare ed analizzare le transizioni radiative tra i livelli energetici molecolari. Rispetto alle modificazioni che durante la transizione coinvolgono gli elettroni, i nuclei, dato che sono molto più pesanti degli elettroni, risultano praticamente fermi, quindi la distanza internucleare rimane costante e le transizioni elettroniche vengono rappresentate da linee verticali. Questa viene detta approssimazione di Born-Oppenheimer. Le transizioni elettroniche obbediscono alle regole di selezione basate sulla conservazione del momento angolare e sul principio di Franck-Condon. Questo principio afferma che una transizione elettronica da un livello vibrazionale ad un altro è più probabile quanto più le funzioni d’onda corrispondenti ai due stati sono sovrapposte. La Figura 1 mostra le transizioni di assorbimento nella molecola di iodio.

Dallo studio spettroscopico delle transizioni elettroniche è possibile ricavare informazioni quantitative sull’andamento del potenziale della molecola. L’energia, in ambito spettroscopico, viene comunemente espressa in unità pari a cm^-1 e viene indicata con la lettera: G = E [cm^-1] = 1/λ = ν’, le differenze di energia tra un livello ed il livello adiacente sarà data da:

ΔG = G(ν+1) – G(ν)

Per un potenziale di Morse si può dimostrare che:

G = ω_o(ν + ½) + ω_oX_o(ν + ½)²

Dove ω_o è la frequenza fondamentale e il prodotto di anarmonicità ω_oX_o modella la deviazione del primo ordine da un oscillatore armonico. Calcolando ΔG otteniamo:

ΔG = G(ν+1) – G(ν) = ω_o – 2ω_oX_o(ν+1)

L’andamento di ΔG rispetto a (ν+1) è lineare con pendenza 2ω_oX_o ed intercetta pari a ω_o (questa relazione è nota come legge di Birge Sponer). Dalla analisi spettroscopica dell’assorbimento possiamo misurare ΔG in funzione di (ν+1), determinare la retta di regressione che meglio approssima i dati e quindi ricavare i parametri del potenziale di Morse.
I dati che otteniamo derivano dalla analisi spettroscopica delle transizioni di assorbimento, dal livello fondamentale (potenziale X di Fig.1) al primo livello eccitato (potenziale B di Fig.1). Questi dati ci forniranno quindi informazioni sull’andamento del potenziale di Morse del primo livello eccitato.

Setup Sperimentale

Per esaminare l’assorbimento della luce da parte dei vapori di iodio si utilizza una classica cuvette da spettrometria nella quale si introducono dei frammenti di iodio solido, come mostrato in Figura 2. La cuvette viene poi sottoposta a riscaldamento, ad esempio con un flusso di aria calda, in modo che vengano sviluppati vapori di iodio in sufficiente quantità.

Fig. 2 – La cuvette con il campione di Iodio

La cuvette satura di vapori di iodio viene posta nella cella porta campione e si procede all’acquisizione dello spettro di assorbimento (come descritto nel post Spettroscopia di Assorbimento). La sorgente di luce è una lampada ad incandescenza della Thunder Optics, mentre lo spettrometro è il modello B&W Tek già utilizzato nel sistema Raman DIY. Lo schema del setup è mostrato in Figura 3.

Fig. 3 – Setup per la misura dello spettro di assorbimento

Risultati

Nelle immagini seguenti riportiamo gli spettri di assorbimento dei vapori di iodio acquisiti con la nostra strumentazione. In figura 4 riportiamo, senza alcuna elaborazione, lo spettro che abbiamo ottenuto.

Fig. 4 – Spettro di assorbimento dei vapori di Iodio

In figura 5 riportiamo lo spettro, corretto dalla baseline, il quale permette di mettere in evidenza i massimi che corrispondono alle transizioni vibroniche di assorbimento. Si nota subito che la separazione dei massimi tende ad aumentare al crescere della lunghezza d’onda, questo è in accordo con il modello di potenziale anarmonico di Morse che prevede un addensamento dei livelli energetici, e quindi una riduzione del ΔE, al crescere del numero quantico vibrazionale ν.

Fig. 5 – Dettaglio dello spettro di assorbimento dei vapori di Iodio

Con i dati di lunghezza d’onda relativi ai massimi di assorbimento possiamo disegnare il grafico di Birge_Sponer e determinare la retta di regressione con i parametri ω_o e ω_oX_o. Il grafico è riportato in figura 6 ed i parametri della retta di regressione lineare sono i seguenti:

ω_o = 148,45 cm^-1 
ω_oX_o = 1,31 cm^-1 

Da questi dati, e sapendo che la massa ridotta della molecola di iodio μ = 1,05×10^-25 Kg, possiamo calcolare anche gli altri parametri del potenziale di Morse della molecola per il primo stato eccitato:

D_e = 4279 cm^-1 = 0,53 eV
K = 82 N/m

Fig. 6 – Transizione energetica ΔE in funzione del numero quantico vibrazionale ν

E’ anche interessante mettere a confronto lo spettro di assorbimento con lo spettro di fluorescenza (Figura 7). Il fatto che, in generale, i massimi non corrispondano è una dimostrazione che le transizioni vibroniche di fluorescenza sono diverse dalle transizioni vibroniche di assorbimento: avvengono tra coppie diverse di livelli energetici.

Fig. 7 – Confronto tra lo spettro di assorbimento e lo spettro di fluorescenza

Conclusioni

L’analisi spettroscopica dell’assorbimento dei vapori di iodio, effettuata con la nostra strumentazione DIY, ci ha permesso di investigare i livelli energetici vibrazionali della molecola diatomica di iodio

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