Effetto Hall & Teslametro

Abstract: uno dei fenomeni più interessanti ed utili nel campo della fisica dei materiali è l’effetto Hall. Si tratta di un effetto che nasce dalla interazione fra cariche in movimento e campi magnetici. L’effetto Hall permette di ricavare informazioni preziose sui portatori di carica presenti nel materiale. In campo tecnologico è ampiamente utilizzato per la misura dei campi magnetici.

Introduzione

Come raffigurato nella immagine di copertina, l’effetto Hall è un fenomeno fisico per il quale si osserva una differenza di potenziale in senso trasversale in un conduttore attraversato da corrente elettrica in verso longitudinale quando questo è sottoposto ad un campo magnetico perpendicolare. Prende il nome dal fisico statunitense Edwin Hall.
L’elemento di Hall è formato da una striscia di materiale che può condurre elettricità, di solito un metallo conduttore o un semiconduttore. Lo spessore della striscia è trascurabile rispetto alle altre due dimensioni. In questo materiale viene fatta scorrere una corrente applicando una tensione elettrica ai suoi capi. Nei conduttori gli elettroni si muovono dal polo negativo a quello positivo della batteria (la corrente avrà verso contrario). L’elemento di Hall è immerso in un campo magnetico trasversale rispetto alla corrente.
Poiché gli elettroni di conduzione si muovono e risentono del campo magnetico su di loro agisce la forza di Lorentz:

dove:

  •  è la carica dell’elettrone pari a circa −1,6022×10−19 C.
  • è la velocità (di drift) dell’elettrone.
  •  è il campo magnetico.

La forza di Lorentz è ortogonale sia alla direzione del campo magnetico e sia alla direzione di moto dei portatori di carica. Facendo riferimento alla immagine in alto la forza è diretta trasversalmente al materiale e provoca una differenza di potenziale tra i due lati opposti del materiale. In condizioni di equilibrio la forza di Lorentz è compensata dalla forza che si origina dal campo elettrico trasversale, imponendo la condizione di equilibrio possiamo ricavare la formula per il calcolo della tensione di Hall.

dove I è la corrente e B è il campo magnetico, mentre n è la densità dei portatori, t lo spessore del materiale ed e è la carica dei portatori. Come si vede dalla formula la tensione di Hall è proporzionale alla corrente ed alla intensità del campo magnetico, mentre è inversamente proporzionale alla densità dei portatori ed allo spessore del materiale: per ottenere dei valori misurabili è quindi importante utilizzare campioni di materiale sottili. La dipendenza dal numero dei portatori ci fa prevedere un effetto molto piccolo nei conduttori, ad esempio nei metalli, ed un effetto molto più pronunciato nei materiali semiconduttori che presentano un numero di portatori di carica molto minore.

Effetto Hall nei Metalli

Il primo tentativo, molto ingenuo, è stato fatto con una lamina di rame molto sottile. La corrente di circa 5 A veniva fatta scorrere lungo la lamina e veniva misurata la tensione tra i due lati della lamina durante l’applicazione di un campo magnetico generato da un magnete permanente al neodimio (circa 0.2T). L’immagine sotto mostra la lamina di rame con i cavetti di collegamento. Le misurazioni però non hanno portato a nessun risultato.

Per ottenere una misurazione dell’effetto Hall su di un conduttore è necessario optare per un cattivo conduttore al fine di avere una bassa densità di portatori e quindi una tensione Hall più elevata. Un buon candidato è il bismuto che presenta una resistività di 106.80 μΩcm. Il bismuto è un metallo facilmente reperibile, non è tossico e fonde a circa 270 °C. Noi abbiamo fuso un blocchetto di bismuto con una torcia a gas e lo abbiamo pressato tra due superfici di vetro borosilicato al fine di ottenere una lamina sottile. Una volta raffreddata, la lamina si stacca facilmente e può essere tagliata con le forbici, con attenzione perchè è piuttosto fragile.


L’immagine sotto mostra la lamina di bismuto fissata su di un supporto con i contatti per la corrente e con i contatti per la misurazione della tensione trasversale.

Con la lamina di bismuto l’effetto è deciamente più misurabile e la tensione è dell’ordine di qualche millivolt quindi alla portata di un buono strumento di misura. Le immagini riportate sotto mostrano le tensioni che si misurano quando viene applicato il magnete al neodimio, prima in un verso e poi nel verso opposto.

Effetto Hall nei Semiconduttori

Nei semiconduttori l’effetto Hall è molto più pronunciato dato la minore densità di portatori di carica rispetto ad un conduttore. Purtroppo però non abbiamo trovato un campione di semiconduttore adeguato per fare queste prove.

Teslametro

L’effetto hall nei semiconduttori è comunemente utilizzato per la costruzione di sensori per la misurazione del campo magnetico. Si tratta di sensori estremamente compatti e robusti e dal costo contenuto. Sono disponibili diversi range di misura: dai millitesla fino ad oltre 1 tesla. Questi sensori solitamente rendono disponibile una uscita analogica il cui valore è proporzionale al campo magnetico secondo una costante di proporzionalità che ne determina la sensibilità. Il modello che abbiamo utilizzato è il sensore con uscita differenziale CYSJ362A, con una scala che arriva fino a 3T, ed una sensibilità di 1.5V/T. Questo sensore è adatto alla rilevazione di campi magnetici piuttosto intensi come quelli prodotti dai potenti magneti permanenti al neodimio.

Il magnetometro che abbiamo realizzato è basato sul progetto di stoppi71 https://www.instructables.com/Physics-With-Magnets/. E’ un progetto semplice che utilizza un Arduino nano per l’acquisizione del segnale analogico prodotto dal sensore Hall e per la gestione di un display I2C utilizzato per la visualizzazione della misura. L’arduino ed il display vengono alimentati con una batteria da 9V mentre il sensore Hall viene alimentato da un regolatore 78L05 che fornisce 5V a partire da una altra batteria da 9V.
Le immagini seguenti mostrano il nostro magnetometro ad effetto Hall.

Conclusioni

In questo post abbiamo illustrato l’effetto Hall ed abbiamo fatto delle prove qualitative con una lamina di bismuto. L’effetto Hall nei semiconduttori è diventato il modo “standard” per la misurazione dei campi magnetici (non ad alta precisione però), abbiamo quindi mostrato la costruzione di un semplice teslametro basato su di un sensore ad effetto Hall.

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