Interferometro di Mach – Zehnder

Abstract : con lo stesso setup utilizzato per l’interferometro di Michelson – Morley abbiamo realizzato la configurazione di Mach – Zehnder. Lo scopo di questo post è la descrizione della costruzione dell’apparato e del suo utilizzo per semplici esperimenti di interferometria.

Introduzione

L’interferometro di Mach-Zehnder è un tipo di interferometro a divisione di fascio, costituito da due specchi e da due beam splitter. La luce all’interno del sistema percorre due cammini differenti e si ricombina a valle del secondo beam splitter producendo una figura di interferenza dipendente dalla differenza di fase tra le due onde. La differenza di fase (o equivalentemente di cammino ottico) può essere introdotta da una piccola asimmetria in uno dei beam splitter o in uno dei due specchi. Dato che i due percorsi sono separati, tale interferometro è molto più difficile da allineare rispetto all’interferometro di Michelson-Morley. Le sue applicazioni sono numerose : generalmente lungo uno dei due percorsi viene inserito un oggetto, ad esempio un vetrino, che produce una differenza di cammino ottico e quindi uno spostamento delle frange di interferenza. Contando le frange si può calcolare la differenza di cammino ottico e calcolare, ad esempio, l’indice di rifrazione del mezzo interposto.
Il disegno seguente mostra lo schema dell’interferometro.

Teoria

Nell’interferometro di Mach-Zehnder, a differenza di quello di Michelson-Morley ogni fascio segue un percorso differente, per poi ricombinarsi a valle del secondo beam splitter. Questa è la principale differenza, però la teoria generale della interferenza rimane valida : l’interferenza è dovuta al sovrapporsi coerente delle due onde. Le “uscite” dell’apparato di Mach-Zehnder sono due : una parallela al fascio entrante e l’altra ortogonale. Se esaminiamo l’uscita parallela vediamo che i due fasci arrivano entrambi dopo aver subito ciascuno due riflessioni, quindi arrivano entrambi in fase avendo accumulato entrambi uno sfasamento di 2π cioè una lunghezza d’onda. Per l’uscita ortogonale invece, un fascio arriva dopo tre riflessioni, mentre l’altro dopo una sola riflessione, i due fasci sono quindi sfasati di π e quindi danno luogo ad interferenza distruttiva.
Se un fascio, in uno dei due cammini, subisce uno spostamento di fase pari a ΔΦ, questo si riflette sulla intensità del fascio risultante : il fascio parallelo avrà cos²ΔΦ/2, mentre il fascio ortogonale sen²ΔΦ/2, come indicato nella figura sotto.

Costruzione

Per la costruzione dell’interferometro abbiamo utilizzato gli stessi materiale descritti nel precedente post Interferometro di Michelson – Morley, si tratta di una coppia di specchi, di una coppia di beam splitter a lamina, un laser He-Ne ed un beam expander (obiettivo di binocolo), il tutto montato sul nostro banco ottico DIY. L’immagine sotto mostra il setup completo.

Con un po’ di pazienza si procede all’allineamento dell’interferometro. Si tratta di una operazione piuttosto delicata perché è necessario rendere i fasci laser sui diversi percorsi, paralleli fra loro. Quando lo strumento è perfettamente allineato appaiono le frange di interferenza sullo schermo posto dopo il secondo beam splitter. Gli interferogrammi che si ottengono nelle due direzioni, quella parallela e quella ortogonale, sono complementari fra loro, come abbiamo anche visto nel paragrafo precedente : ad un massimo corrisponde un mino e viceversa.

Applicazioni

Questo interferometro non può essere utilizzato per la misura di spostamenti, come nell’interferometro di Michelson-Morley, può però essere utilizzato proficuamente per la rilevazione di cambiamenti di indice di rifrazione su uno dei cammini ottici, si presta quindi ad essere utilizzato come un sensibile rivelatore di sostanze o fenomeni fisici laddove questi ultimi provochino una variazione dell’indice di rifrazione. Negli ultimi anni interferometri Mach-Zehnder integrati su chip o a fibra ottica sono stati realizzati allo scopo di costruire sensibili rivelatori.

Nel nostro apparato questo è stato dimostrato qualitativamente inserendo una sorgente di calore, come la fiamma di una candela o lo stilo di un saldatore elettronico, all’interno di uno dei bracci in modo da scaldare l’aria ed introdurre un fattore di modificazione dell’indice di rifrazione. In questo modo le frange di interferenza si muovono e si dispongo in uno schema diverso a causa dei cambiamenti locali dell’indice n.

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