PhysicsOpenLab Modern DIY Physics Laboratory for Science Enthusiasts
Il legame tra i raggi cosmici e le montagne è sempre stato stretto. Fin dalle prime ricerche è apparso subito chiaro che i raggi cosmici, provenienti dallo spazio profondo, vengono assorbiti dai gas presenti nella atmosfera e giungono al suolo in maniera attenuata e modificata. I raggi cosmici primari, composti principalmente da protoni ed in misura minore da altre particelle, quando entrano nella atmosfera terrestre interagiscono con i nuclei di azoto e danno luogo ad una cascata di particelle (chiamate raggi cosmici secondari) che sono sufficientemente energetiche da giungere fino al suolo.
In alcuni esperimenti di fisica delle particelle, i raggi cosmici costituiscono un problema perchè “inquinano” le misure con una sorta di “rumore di fondo”. Per questo motivo alcuni di questi esperimenti vengono condotti nel sottosuolo, ad esempio in miniere abbandonate o all’interno di gallerie come i laboratori nazionali del Gran Sasso in Italia o l’esperimento Kamiokande in Giappone, in modo da schermare con centinaia di metri di roccia questa incessante “pioggia” di particelle.
Se invece si vogliono studiare proprio i raggi cosmici conviene andare in alta montagna, infatti all’aumentare dello spessore dell’atmosfera il numero di queste particelle si riduce e la parte meno energetica viene fermata : per questo motivo, soprattutto negli anni passati, sono stati costruiti in alta montagna laboratori di ricerca sui raggi cosmici, in modo da poter catturare e studiare il massimo numero di particelle.
Al passo della Fedaia sulla Marmolada (immagine a sinistra), alla quota di 2000m, negli anni 50 del secolo scorso è stato costruito il laboratorio padovano per lo
studio dei raggi cosmici. Il laboratorio, che ormai non è più in uso, era equipaggiato da un potente elettromagnete al fine di poter separare le particelle in funzione della loro polarità.
Altri esempi di laboratori di alta montagna dedicati allo studio dei raggi cosmici sono quello sul monte Hafelekar in Austria (immagine a destra) e quello sul mount Sulphur in Canada (immagine sotto):
Per non essere da meno anche noi di PhysicsOpenLab abbiamo deciso di fare una “campagna di misurazioni” sui raggi cosmici sulle nostre montagne : le Dolomiti, misurando sia il flusso di particelle che il tasso di decadimento dei muoni all’interno del nostro rivelatore.
Facendo queste misurazioni a diverse quote saremo in grado di valutare l’effetto di assorbimento dell’atmosfera e di dimostrare il comportamento relativistico dei muoni.
Strumentazione
La strumentazione utilizzata è costituita da un sensore per muoni basato su cristallo scintillatore e fotomoltiplicatore, il fotomoltiplicatore è collegato ad un circuito per la parte HV e per la acquisizione del segnale impulsivo, gli impulsi vengono inviati ad un microcontrollore PSoC per la successiva elaborazione dei segnali. Questo apparato è stato descritto nei seguenti post :
- Rilevatore a Scintillazione di Muoni Cosmici
- Muoni Cosmici e Tempo di Vita del Muone
- Misura Decadimento Muone con PSoC
Per questa campagna di misurazioni abbiamo reso l’apparecchio portatile !
Le immagini sotto riportate mostrano l’apparecchiatura (scintillatore, parte elettronica e batteria) nella sua valigetta per il trasporto :
Misurazioni
Ecco quali sono i luogi “montani” in cui abbiamo fatto le misure sui raggi cosmici, partendo da quello situato più basso a quello più in alto …
Povo (Trento) – m 375 s.l.m.
| Altitude (slm) | 375 m |
| Measure Threshold | 280 mV |
| Measure Duration | 6742 s |
| CPM Muons | 269.1 ± 1.5 |
| CPM Muon Decays | 0.285 ± 0.050 |
Rifugio Maranza – m 1075 s.l.m.
| Altitude (slm) | 1070 m |
| Measure Threshold | 280 mV |
| Measure Duration | 3957 s |
| CPM Muons | 338.9 ± 2.3 |
| CPM Muon Decays | 0.470 ± 0.084 |
Viote – Bondone – m 1565 s.l.m.
| Altitude (slm) | 1565 m |
| Measure Threshold | 280 mV |
| Measure Duration | 3494 s |
| CPM Muons | 393 ± 2.6 |
| CPM Muon Decays | 0.601 ± 0.102 |
Passo Brocon – m 1616 s.l.m.
| Altitude (slm) | 1616 m |
| Measure Threshold | 280 mV |
| Measure Duration | 7383 s |
| CPM Muons | 418.5 ± 1.8 |
| CPM Muon Decays | 0.699 ± 0.075 |
Cima Palon – Bondone – m 2095 s.l.m.
| Altitude (slm) | 2095 m |
| Measure Threshold | 280 mV |
| Measure Duration | 4540 s |
| CPM Muons | 479.9 ± 2.5 |
| CPM Muon Decays | 0.893 ± 0.108 |
Rifugio Maria – Sass Pordoi – m 2950 s.l.m.
| Altitude (slm) | 2950 m |
| Measure Threshold | 280 mV |
| Measure Duration | 3600 s |
| CPM Muons | 548.7 ± 3.1 |
| CPM Muon Decays | 1.65 ± 0.168 |
Variazione del flusso dei Raggi Cosmici all’aumentare dell’altitudine
Possiamo ripostare su grafico i dati misurati, sia i dati relativi al flusso di raggi cosmici che quelli relativi al tassi di decadimento. Questi ultimi sono interessanti perchè si riferiscono solo ai muoni che decadono all’interno del rivelatore. Affinchè un muone decada all’interno del rivelatore è necessario che la sua energia sia inferiore a circa 150MeV altrimenti il muone non si ferma all’interno del rivelatore e quindi il suo decadimento non viene rilevato. Il tasso di decadimento è quindi proporzionale al flusso dei muoni con energia inferiore a 150MeV.
Come si vede dai grafici, all’aumentare dell’altitudine sia il flusso muonico che il tasso di decadimento aumentano con andamento regolare.
Effetti Relativistici : la Dilatazione del Tempo
La “pioggia di muoni” ci aiuta ad avere una prova sperimentale dell’effetto relativistico della dilatazione del tempo. Uno studio accurato dimostra che l’altezza media nell’atmosfera della produzione dei muoni rilevati a livello del mare è di circa 15 chilometri. Viaggiando alla velocità della luce, il tempo di transito dal punto di produzione al livello del mare è quindi 50 μsec. Dal momento che la vita media del muone a riposo è di un fattore 20 più piccola (2.2 μsec), la presenza di un flusso misurabile di muoni al livello del mare è già una prova qualitativa dell’effetto di dilatazione temporale della relatività speciale.
Con i dati a nostra disposizione possiamo fare un calcolo più specifico.
Prendiamo, ad esempio le misurazioni fatte a 375 m ed a 2095 m :
2095 m -> 480 CPM
375 m -> 269 CPM
ΔH = 2095 – 375 = 1720 m
I muoni si muovono ad una velocità prossima a quella della luce (c), quindi possiamo calcolare il tempo impiegato a coprire i 1720 m di dislivello tra le due quote alle quali abbiamo fatto la misurazione :
t = ΔH / c = 5.7 μsec
Conoscendo la legge esponenziale di decadimento del muone e la sua vita media (2.2 μsec), possiamo calcolare il numero di muoni che ci aspettiamo di trovare alla quota di 375 m.
N(t) = N0e(-λt) (eq. 1)
N(t) è il numero di muoni ancora esistenti all’istante di tempo t
N0 è il numero di muoni all’istante t = 0
La “vita media” τ del muone è il reciproco di λ, τ = 1/ λ
N(t) = 480 e(-5.7/2.2) = 35 CPM
Come si vede il valore calcolato è molto inferiore al valore misurato. Questo si spiega con l’effetto relativistico di dilatazione del tempo (o di contrazione delle distanze) : il muone si muove ad una velocità prossima a quella della luce e quindi per lui il tempo scorre molto più lentamente rispetto a noi osservatori. Per noi, che siamo fermi, il muone impiega 5.7 μsec per coprire i 1720m, invece per il muone è passato un tempo pari solo ad una frazione di microsecondo.
Dalla teoria della relatività ristretta di Einstein sappiamo che le lunghezze si contraggono ed i tempi si dilatano secondo le relazioni date dalle trasformazioni di Lorentz :
L = L0 / ϒ (eq. 2)
Δt = Δt0 * ϒ (eq. 3)
Dove ϒ è il fattore di contrazione che si calcola con la seguente formula :
ϒ = 1/ √(1-β2) , β = v/c (eq. 4)
v = velocità del muone
c = velocità della luce
Con queste relazioni e con l’equazione (1) possiamo provare a determinare la vita media del muone in movimento e la sua velocità :
Dalla equazione (1) possiamo scrivere N(t) = 480 e(-5.7/τ) = 269 CPM , risolvendo rispetto a τ otteniamo :
τ = 9.84 μsec
Quindi per il muone in movimento a velocità luminali la vita media si allunga notevolmente. Dalla equazione (3) possiamo scrivere ϒ = 9.84 / 2.2 ≅ 4.5. Dalla equazione (4) possiamo ricavare la velocità del muone : v = 0.975 * c, quindi molto prossima al limite della velocità della luce.
Per calcolare l’energia cinetica dei muoni possiamo utilizzare l’equazione relativistica :
Ekin = (ϒ – 1)*m0*c2 = (ϒ – 1)*105.7 MeV = 370 MeV
Il valore così ottenuto è in realtà piuttosto basso rispetto a quello reale : si stima infatti che il flusso medio a livello del mare abbia un’energia media di 3 GeV.
Naturalmente le stime numeriche che abbiamo fatto sono approssimate anche perchè non tengono conto del fatto che i muoni vengono rallentati mentre attraversano l’atmosfera, cioè perdono energia e la loro velocità non è costante.
Nonostante queste approssimazioni risultati ottenuti sono in buon accordo qualitativo con i dati previsti dalla teoria.
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