PhysicsOpenLab Modern DIY Physics Laboratory for Science Enthusiasts
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Il muone – il cugino dell’elettrone dalla vita breve – potrebbe essere la chiave per comprendere le relazioni tra le altre particelle fondamentali.
Nel 1930, gli scienziati credevano di aver capito la materia. La materia era atomi; gli atomi erano protoni, neutroni ed elettroni; e non c’era altro. Poi hanno scoperto il muone – un cugino sorprendentemente pesante dell’elettrone senza scopo apparente se non quello di confondere gli scienziati. Il muone è stato così inaspettato che, per quanto riguarda la sua scoperta, il premio Nobel Isidor Isaac Rabi esclamò : “E questo chi l’ha ordinato ?”
Delle 16 particelle del Modello Standard, il muone sta diventando il centro della ricerca di molti fisici, che cercano sia di capire le sue uniche proprietà sia di usarlo come una sonda per studiare il resto del mondo subatomico. “I muoni sono speciali”, afferma Chris Polly, un fisico del Fermilab coinvolto nella ricerca sul muone. “Sono abbastanza leggeri per essere prodotti abbondantemente, ma abbastanza pesanti per essere usati sperimentalmente per sondare in modo univoco la precisione del Modello Standard.”
Anche se il muone è una delle particelle subatomiche più accessibili, ha la sua parte di caratteristiche peculiari che lo rendono enigmatico ed emozionante.
Il muone è circa 200 volte più pesante dell’elettrone. Mentre questa massa cospicua lo rende interessante, di converso lo rende anche instabile. Mentre gli elettroni vivono per sempre, i muoni esistono per soli circa due microsecondi prima di decadere. Ma per i fisici delle particelle, che lavorano con particelle che viaggiano a velocità prossime a quella della luce, due microsecondi sono una eternità.
…”
Tratto da un articolo di Sarah Charley – Symmetry, una pubblicazione Fermilab/SLAC
Ringraziamenti
Desideriamo ringraziare i Prof. Coan e Prof. Ye per il software che abbiamo utilizzato e per la loro attività sulla rilevazione dei muoni che è stata di ispirazione per il presente lavoro.
Introduzione
I Raggi Cosmici, al livello del mare, sono principalmente costituiti da muoni. Essi provengono dalla interazione dei raggi cosmici primari con i nuclei degli atomi presenti in atmosfera.I muoni cosmic possono essere rilevati abbastanza semplicemente con rilevatori a scintillazione ed è inoltre possibile misurare il tempo di decadimento del muone.
In PhysicsOpenLab abbiamo già effettuato esperimenti con i muoni, descritti nei seguenti articoli :
In questa sede vogliamo descrivere l’ultima apparecchiatura che abbiamo realizzato avente lo scopo di misurare con precisione il tempo di decadimento del muone. Il sistema consiste in uno scintillatore plastico accoppiato ad un PMT ed una parte elettronica basata su PSoC, la quale effettua la misura del tempo tra il passaggio del muone nello scintillatore ed il suo successivo decadimento. I dati vengono memorizzati in una SD Card ed inviati via seriale al PC al software di acquisizione dati per la successiva analisi statistica.
Setup Sperimentale
Nella immagine sotto si mostra la generazione di due impulsi luminosi (frecce) usati nella determinazione della vita media muonica. Un impulso di luce proviene dal muone rallentato (linea punteggiata) mentre l’altro proviene dal suo decadimento in un elettrone o positrone (linea ondulata)
I muoni che si arrestano vivono ancora un tempo relativamente lungo, dell’ordine di microsecondi, all’interno dello scintillatore; alla fine però ciascuno di essi decade in un elettrone (positrone) più un neutrino e un antineutrino. Praticamente tutta l’energia a riposo (105 MeV) del muone arrestato appare come energia cinetica delle tre particelle; mediamente, l’elettrone (positrone) riceve un terzo di questa energia, circa 35 MeV (i due neutrini portano via l’energia restante in maniera non rilevabile). Ma questo elettrone, essendo una particella carica, causa lei stessa ionizzazione durante il suo movimento all’interno dello scintillatore. Convenientemente, la energia tipica depositata in questo processo di ionizzazione è approssimativamente di un valore vicino a quella depositata da un muone in transito, o da un muone in fase di arresto, così questa configurazione del PMT/scintillatore è adatta anche per la rilevazione del decadimento dei muoni che si sono arrestati all’interno del detector.
Al fine di misurare la vita media del muone siamo interessati solo a quei muoni che entrano, rallentano, si arrestano e decadono all’interno dello scintillatore plastico. Questi muoni, nel momento in cui entrano nel detector hanno una energia totale di circa 160 MeV. Quando il muone viene rallentato fino ad arrestarsi, lo scintillatore eccitato emette un impulso luminoso che viene captato dal tubo fotomoltiplicatore (PMT), alla fine della catena elettronica viene prodotto un impulso logico. Un muone arrestato, dopo un istante, decade in un elettrone, un neutrino e un anti-neutrino. Dato che la massa dell’elettrone è molto minore di quella del muone, mμ/me ~ 210, l’elettrone risulta avere energia molto elevata producendo nello scintillatore impulsi luminosi lungo tutta la sua traiettoria. Anche il neutrino e l’anti-neutrino si dividono una parte dell’energia totale del muone ma non sono rilevabili. Anche questo secondo impulso di luce viene catturato dal PMT e viene utilizzato per misurare l’intervallo temporale tra i due impulsi. La distribuzione degli intervalli temporali tra due successivi impulsi per un insieme di decadimenti muonici è la grandezza fisica che ci interessa per la misura del tempo di decadimento del muone.
L’immagine sotto mostra il setup sperimentale con lo “scintillator can” e la parte elettronica di processamento del segnale.
Processamento del Segnale
L’immagine sotto mostra la catena di processamento del segnale, dal PMT al PC per l’acquisizione e l’elaborazione dei dati.
Amplificatore a Trans-Impedenza
Il segnale – negativo – generato dal PMT, alimentato ad una tensione di circa 1 kV, è amplificato da un amplificatore a trans-impedenza (TIA). L’immagine sotto mostra lo schema del TIA, l’amplificatore operazionale deve essere molto veloce (wide band op amp) al fine di mantenere il timing del segnale originale prodotto dal PMT. Il segnale prodotto in uscita dall’amplificatore è invertito rispetto all’ingresso, in modo da avere una escursione positiva dal livello 0 fino circa al livello massimo di 2 V.
Comparatore Veloce
Il segnale amplificato viene inviato ad un comparatore veloce, con soglia regolabile, il quale ha lo scopo di produrre un segnale impulsivo squadrato in corrispondenza degli impulsi generati dai muoni che passano all’interno dello scintillatore plastico. Agendo sulla soglia del comparatore è semplice selezionare solo gli impulsi generati dai muoni ed escludere il “rumore” prodotto dalla radioattività ambientale, questo perchè i muoni generano impulsi piuttosto alti mentre gli impulsi di background rimangono al di sotto di 100-200 mV. Abbiamo quindi configurato la soglia a 300 mV. Con questo valore otteniamo un pulse rate di circa 5-7Hz, corrispondente a 250 – 300 CPM.
Scheda PSoC
Lo scopo del PSoC è principalmente quello di acquisire i segnali impulsivi prodotti dal comparatore, contarli e selezionare gli impulsi che provengono dal decadimento di un muone; in questo ultimo caso lo scopo è quello di misurare l’intervallo temporale tra i due impulsi, il primo impulso proveniente dal muone ed il secondo proveniente dall’elettrone (positrone) generato nel decadimento del muone : questo intervallo temporale corrisponde al tempo di vista del muone prima del suo decadimento.
In dettagli i compiti che vengono eseguiti dal PSoC sono i seguenti :
- Acquisire e visualizzare su display la soglia configurata sul comparatore;
- Acquisire gli impulsi dal comparatore e, per ognuno di essi, generare un impulso di durata fissa di 40ns;
- Misurare l’intervallo temporale tra due impulsi consecutivi (impulsi interni da 40ns) : se questo intervallo è inferiore a 20μs allora si tratta di un evento di decadimento, altrimenti sono due impulsi muonici successivi;
- Contare gli impulsi e calcolare il rate e la varianza σ;
- Contare gli eventi di decadimento e calcolare il rate e la varianza σ;
- Visualizzare i dati su display;
- Memorizzare su SD card i dati acquisiti;
- Inviare i dati acquisiti al PC via RS-232;
Il componente PSoC 5LP (CY8CYKIT-059) è stato programmato con il sistema di sviluppo PSoC Creator, scaricabile liberamente dal sito del costruttore Cypress. Usando questo tool, caratterizzato da una semplice e ricca interfaccia grafica, il chip è stato programmato ed i vari moduli sono stati definiti e configurati.
Andiamo a descrivere i punti principali del progetto PSoC.
Segnali di Clock
Il sistema è sincronizzato da una serie di segnali di clock, il principale dei quali è il BUS_CLK che ha una frequenza di 50MHz (questa frequenza viene decisa in fase di configurazione e dipende dalle caratteristiche del circuito che si sta realizzando) e che sincronizza il funzionamento di tutti i componenti. Il periodo di questo segnale è di circa 20ns, questo è importante perchè corrisponde alla durata minima dei segnali che possono essere gestiti correttamente dal sistema. Segnali con durata inferiore ai 20ns potrebbero essere gestiti in modo non corretto oppure potrebbero venire non letti dal sistema. Nel nostro progetto abbiamo stabilito per i segnali una durata minima di 40ns, quindi ampiamente superiore al limite dei 20ns.
Acquisizione Impulsi
Gli impulsi prodotti dal comparatore veloce vengono inviati in ingresso alla catena di processamento del segnale del PSoC. Dato che gli impulsi possono avere durata variabile a valle è posizionato un flip-flop D-type con una rete RC esterna, in modo da ottenere un impulso pulito di 40ns. Quest’ultimo produce anche un ulteriore impulso di 0.01s usato per accendere un LED in modo da dare un feedback visuale dell’evento catturato.
Contatori
Gli impulsi vengono inviati ad un contatore digitale che effettua il conteggio degli impulsi. Vi è anche un contatore che effettua il conteggio dei secondi in modo da misurare la durata delle operazioni di conteggio.
Misura Intervalli Temporali
L’intervallo temporale tra due impulsi è misurato con un timer. La misura viene effettuata tra i fronti di salita degli impulsi.
Pulsanti di Controllo
Il sistema è provvisto di tre pulsanti e di un LED che si accende quando viene premuto uno qualsiasi dei tre pulsanti. Le funzioni dei tre pulsanti sono le seguenti :
– Reset dei contatori
– Start / Stop conteggio
– Switch del display
Le immagini seguenti mostrano la parte elettronica ed alcuni dati visualizzati su display :
Esempi di Impulsi
Nella immagine sotto è riportato un tipico impulso PMT prodotto dal passaggio di un muone all’interno dello scintillatore. La FWHM è circa 40ns, mentre l’ampiezza è di circa 200mV.
La figura sotto mostra svariati impulsi PMT, con ampiezze che vanno da 100mV a 300mV e durate che vanno da 40ns fino a circa 120ns.
La figura sotto mostra sia l’impulso PMT che l’impulso prodotto dall’amplificatore. La durata è la stessa mentre l’ampiezza del segnale, positivo, arriva fino a 1,5V.
La figura sotto mostra sia l’impulso PMT che l’impulso prodotto dal comparatore veloce.
La figura sotto mostra sia l’impulso PMT che l’impulso da 40ns prodotto dal PsoC. Quest’ultimo è ritardato rispetto all’impulso PMT di circa 40ns.
La figura sotto mostra il jitter dell’impulso da 40ns generato dal PSoC. Dalle tracce dell’oscilloscopio può venire stimato in meno di 20ns.
La figura sotto (ottenuta incrementando la persistenza del display dell’oscilloscopio) mostra gli impulsi muonici con due impulsi generati dal successivo decadimento del muone, insieme ai corrispondenti impulsi PSoC.
Interfaccia Software
La scheda PSoC si interfaccia al PC per mezzo di una comunicazione seriale RS-232. Nel progetto PSoC questo viene realizzato con il componente UART. Il collegamento seriale è la stessa connessione utilizzata per la programmazione e il debug. L’immagine sotto mostra il sistema completo con scintillatore, elettronica e PC per l’acquisizione dati.
Il software utilizzato per l’acquisizione e l’analisi dei dati è l’applicazione realizzata dai Prof. Coan e Prof. Ye, la quale può essere scaricata, con la documentazione, dal loro sito www.mtphys.com.
L’immagine sotto è uno screenshot del software.
L’applicazione acquisisce e memorizza i dati inviati dal PSoC. L’applicazione effettua il conteggio dei muoni, il conteggio dei decadimenti, calcola i ratei e, soprattutto, fa il fitting dei tempi di decadimento con legge esponenziale determinando la costante di decadimento del muone.
Nella immagine sotto riportiamo il risultato dopo l’acquisizione di oltre 5000 eventi.
Il valore della costante di decadimento ottenuta è pari a 2.08 ± 0.03 μs
Questo valore si colloca tra il valore che si misura nel vuoto, 2.197 μs, e quello caratteristico dei muoni negativi pari a 2.043 μs, minore a causa della interazione dei muoni negativi con i nuclei dello scintillatore.
Quando un muone negativo attraversa e si arresta all’interno della materia vi è una probabilità non nulla che venga “assorbito” da un protone di un nucleo provocando una reazione di cattura :
μ– + Z -> (Z – 1)* + νμ
Quindi la vita media effettiva è accorciata ed è data da :
1/τe = 1/τμ + 1/τc
Dove 1/τμ e 1/τc sono rispettivamente il tasso di decadimento e quello di cattura. Naturalmente va tenuto conto del rapporto μ– / μ+ presente nei raggi cosmici e della sezione di cattura nel mezzo attraversato. Risulta alla fine che la correzione è di circa il 4%. Tenendo conto di questa correzione otteniamo il seguente valore :
τμ = 2.16 ± 0.04 μs
Le misurazioni sono quindi in ottimo accordo con quanto atteso e previsto dalla teoria.
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