Misurazione della Rotazione della Via Lattea

Abstract : In questo post vogliamo continuare l’attività di studio della struttura della nostra galassia fatta utilizzando l’emissione a 21 cm dell’idrogeno neutro e descritta nel post precedente : Struttura della Via Lattea rilevata con l’Emissione a 21 cm dell’Idrogeno Neutro. In particolare vogliamo sfruttare l’effetto Doppler per misurare la velocità di rotazione delle nubi di idrogeno neutro, in funziona della distanza dal centro e ricavare la curva di rotazione della galassia.

Introduzione

L’idrogeno gassoso neutro nel disco della nostra Galassia si muove in orbite quasi circolari attorno al centro galattico. Le velocità radiali Vr misurate dagli spostamenti Doppler della linea di emissione di HI λ=21 cm portano con sè anche le informazioni sulle distanze delle nuvole di idrogeno dal centro galattico. L’idrogeno neutro è trasparente alla radiazione alle microonde tranne che in poche regioni vicino al piano galattico, quindi la distribuzione dell’idrogeno mappa la struttura su larga scala dell’intera galassia, la quale invece viene nascosta dalla polvere nella gamma del visibile.
L’immagine sotto mostra lo schema della nostra galassia con la posizione del sole. Il sole si trova in un braccio secondario, detto braccio di Orione, tra i bracci di Perseo e del Sagittario. La rotazione avviene in senso orario.

Spostamento Doppler

L’effetto Doppler (o spostamento Doppler) è il cambiamento di frequenza di un’onda vista da un osservatore che si muove rispetto alla sorgente emittente dell’onda. Tutti noi conosciamo ad esempio il cambiamento della frequenza del rumore di un veicolo in movimento, a seconda che si avvicini o che si allontani. Per le onde luminose (radiazione elettromagnetica), questo cambiamento è dato da :

dove c è la velocità della luce, v la velocità relativa, λe la lunghezza d’onda emessa e λo la lunghezza d’onda osservata. Usando la relazione λ=cf, possiamo scrivere la relazione in termini di frequenza e calcolare la velocità relativa :

Conosciamo la frequenza emessa perché misurata in laboratorio fe=1420,40575 MHz, conosciamo la velocità della luce e misuriamo con il radiotelescopio la frequenza osservata, quindi possiamo calcolare la velocità relativa tra l’osservatore (il radiotelescopio) e il nuvola di idrogeno.

Metodo della Velocità Tangente

Le misure vengono fatte puntando il radiotelescopio verso il primo quadrante della galassia, con longitudine galattica crescente, partendo da valori vicino allo 0° (direzione verso il centro galattico) per arrivare a valori vicini a 90° (direzione parallela al verso di rotazione).
Facciamo riferimento allo schema riportato a lato dove è mostrata la posizione del radiotelescopio (coincidente con quella del sole) e la direzione di osservazione, sulla quale sono evidenziati, in giallo il vettore della velocità del sole ed in blu il vettore della velocità della nube di idrogeno. Come si vede dal disegno la velocità di allontanamento più alta che si misura in quella specifica direzione è quella che corrisponde alle nubi che orbitano tangenti alla direzione di osservazione, naturalmente vi possono essere anche altri contributi da parte di nubi più vicine o più lontane ma, rispetto al punto di osservazione (il sole) avranno velocità di allontanamento sempre minori.
Facendo la misura dello spettro in frequenza e calcolando la velocità di spostamento con la formula dell’effetto doppler, otteniamo la distribuzione delle velocità delle nubi di idrogeno e, tra queste, dobbiamo prendere il valore più elevato corrispondente ad uno dei massimi relativi. Questo procedimento di misura va ripetuto, come abbiamo detto sopra, per longitudini galattiche crescenti, in modo da ottenere una mappatura di tutto il primo quadrante.

Il valore che ci interessa e cioè la velocità tangente della nube rispetto al centro galattico Vtp/gc va però calcolata sommando il valore ottenuto dalla misura, che è il valore della velocità tangente della nube rispetto al sole, Vtp/s, con il valore della velocità di rotazione del sole lungo la direzione di osservazione, Vs/gc.

Con un pò di trigonometria possiamo scrivere :

Vtp/gc = Vtp/s + Vs/gc = Vobs + Vsun*cos(90 – Θ)  = Vobs + Vsun*sin(Θ)

d = Ro*sin(Θ)

Dove :
Vsun = 220 Km/s
Ro = 7.6 Kpc
Θ = angolo di longitudine galattica
Vobs = velocità calcolata dalle misurazioni con il radiotelescopio

Correzione per Movimenti Locali

Naturalmente le cose non sono così semplici … Il valore di velocità che otteniamo applicando la formula dell’effetto doppler va corretto togliendo il contributo di tre movimenti che influiscono sul movimento dell’osservatore (il nostro radiotelescopio), rispetto alla “semplice” rotazione attorno al centro galattico :
– il moto di rotazione della terra
– il moto di rivoluzione della terra attorno al sole
– il moto del sole all’interno del gruppo locale di stelle

Quando abbiamo tenuto conto di questi tre movimenti ci siamo posti in quello che si chiama : sistema locale di riferimento (standard local rest). Per ottenere il valore da togliere (od aggiungere) si può fare riferimento al seguente link : https://www.gb.nrao.edu/cgi-bin/radvelcalc.py

Misure

Quelli riportati sotto sono i grafici delle velocità che abbiamo ottenuto con il nostro radiotelescopio. I valori sono sempre riferiti allo “standard local rest”. Per ogni misura riportiamo longitudine e latitudine galattica. La latitudine è sempre prossimo allo 0°. La distribuzione della velocità è stata approssimata da quattro curve gaussiane, per le quali riportiamo il valore medio di velocità che corrisponde al massimo della curva. Nella nostra ipotesi semplificativa le curve gaussiane dovrebbero corrispondere ad altrettante nubi di idrogeno in movimento rispetto all’osservatore.

La prima curva che riportiamo si discosta dalle successive perchè corrisponde alla osservazione fatta a longitudine di circa 180° e cioè verso l’esterno della galassia in direzione opposta a quella verso il centro. Se le nostre ipotesi di rotazione sono corrette la velocità relativa rilevata dovrebbe essere praticamente nulla dato che la componente radiale di velocità è zero. La misura si accorda in maniera eccellente con le previsioni dato che abbiamo ottenuto proprio un valore nullo di velocità, come si può vedere nel grafico sotto.

Le misure successive si riferiscono a valori crescenti della longitudine galattica, a partire da un valore iniziale di 12°. Come si può vedere dai grafici, il picco principale, che dovrebbe corrispondere alle nubi locali presenti nel braccio di Orione si mantiene su velocità sempre vicine allo zero, questo è consistente con il fatto che si tratta di nubi locali in rotazione alla medesima velocità del sole. Al crescere della longitudine aumenta il contributo di componenti a redshift maggiore, fino a raggiungere un massimo a circa 45°, per poi diminuire al crescere ulteriore della longitudine. Questi redshift maggiori dovrebbero corrispondere alle emissione provenienti dalle nubi in posizioni più interne che si trovano in allontanamento dal sole.

Curva di Rotazione della Galassia

Con i dati raccolti nelle osservazioni abbiamo preparato la tabella riportata sotto in cui inseriamo la longitudine galattica, il valore di velocità misurato, il valore della velocità del sole lungo la direzione di misurazione, la velocità risultante dalla somma delle due componenti Vtp e la distanza corrispondente alla longitudine, calcolata con la formula trigonometrica.

I dati della tabella sono riportati nel grafico seguente che rappresenta l’andamento della velocità di rotazione della galassia in funzione della distanza dal centro. Le nostre misure hanno una grossa incertezza dovuta soprattutto alla imprecisione del sistema di puntamento del radiotelescopio e alla scarsa risoluzione angolare, inoltre la risoluzione in frequenza, pur essendo buona non consente sempre una chiara separazione delle diverse componenti che compongono lo spettro.
Nonostante questi limiti il risultato è apprezzabile perchè mostra chiaramente un tratto iniziale crescente, seguito da un plateau con valori che si attestano in media sui 225 Km/s. Questo andamento è molto simile alle curve di rotazione che si trovano nella letteratura scientifica, ne riportiamo un esempio nel grafico successivo.
 

I modelli di rotazione della galassia, basati sulla stima della distribuzione della massa prevedono che la velocità di rotazione diminuisca al crescere della distanza dal centro. La stima si basa sulle osservazioni che mostrano come la maggior parte della massa della galassia sia concentrata nella parte interna. In questa configurazione si applica un modello “kepleriano” (un pò come il sistema solare che ha la massa concentrata nel sole) che prevede che la velocità di rotazione sia proporzionale a 1/√r, cioè diminuisca all’aumentare della distanza.
I dati invece dicono che la velocità si mantiene più o meno costante anche al crescere della distanza dal centro.
Questo comportamento anomalo, comune alla maggior parte delle galassie, costituisce un indizio della esistenza della misteriosa materia oscura, che sarebbe distribuita in un grane alone attorno alla galassia. La materia oscura sarebbe la massa mancante necessaria a spiegare le curve di rotazione “anomale” della maggior parte delle galassie.

Conclusioni

Il radiotelescopio a 21cm autocostruito ci ha permesso di ottenere importanti evidenze scientifiche sulla struttura e sulla rotazione della galassia. La limitata risoluzione angolare non è un grosso problema perchè le nubi di idrogeno sono oggetti distribuiti, mentre la buona risoluzione in frequenza ci ha permesso di studiare dettagliatamente i movimenti relativi e la rotazione delle nubi di idrogeno. Tutto ciò è stato possibile grazie alla disponibilità di economici LNA e filtri ed all’utilizzo della tecnica SDR per l’acquisizione e post-elaborazione dei dati. Il software open GNURadio ha inoltre reso possibile l’utilizzo e la scrittura dei programmi DSP di elaborazione dei dati.

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