Energie dei Raggi Cosmici

Introduzione

In questo nostro sito web di fisica sperimentale i raggi cosmici sono un appuntamento “imperdibile” : questo fenomeno fisico offre sempre nuove possibilità di sperimentazione e regala sempre molte soddisfazioni. Nel corso del tempo abbiamo utilizzato diverse tecniche sperimentali di rilevazione : tubi geiger in coincidenza, rivelatori a scintillazione accoppiati sia a PMT che a SiPM, rivelatori Cherenkov. Abbiamo inoltre studiato il flusso dei muoni cosmici a varie altitudine, a diversi gradi di inclinazione rispetto allo zenith, abbiamo evidenziato l’effetto Est-Ovest ed abbiamo effettuato una misurazione precisa della vita media del processo di decadimento del muone.

Una caratteristica speciale dei raggi cosmici è la loro “incredibile” energia. Un raggio cosmico primario è in grado di generare sciami di migliaia di particelle secondarie, le quali, a loro volta, giungono fino al suolo con energie così elevate da essere in grado di attraversare schermi di piombo con spessore di svariate decine di centimetri. L’immagine di copertina del post riporta lo spettro energetico dei raggi cosmici primari, misurato con metodi sperimentali diversi. Si vede come siano stati registrati eventi con energia anche fino a 10²⁰eV.
L’origine di questi raggi cosmici di altissima energia è ancora, in parte, sconosciuta.

Lo studio approfondito dell’energia dei raggi cosmici è molto interessante ma è fuori dalla nostra portata. Possiamo però provare a fare delle stime utilizzando i mezzi a nostra disposizione a facendo qualche ipotesi semplificativa.

Interazione con la Materia

Consideriamo solo i muoni che possiamo rilevare con la nostra strumentazione. Sappiamo che una particella, attraversando la materia, perde energia a causa delle interazioni con gli atomi del materiale attraversato. Le interazioni che possono avere luogo tra il muone e gli atomi del materiale sono complesse, però, in prima approssimazione, possiamo considerare soltanto gli urti tra il muone e gli elettroni degli atomi. L’energia persa dal muone e trasferita agli elettroni causa l’eccitazione o la ionizzazione dell’atomo. Per la descrizione esatta di questo processo fisico è ovviamente necessario “scomodare” la meccanica quantistica, però a noi interessa una descrizione semplificata.
Se consideriamo che il tempo della interazione è Δt, b è la distanza tra elettrone e muone e V è la velocità del muone, possiamo scrivere che il momento trasferito all’elettrone vale ΔP = F*Δt, mentre Δt = 2b/V. Risulta quindi che l’energia trasferita all’elettrone – e quindi persa dal muone – è inversamente proporzionale al quadrato della velocità del muone :

1/2*m_eV_e² = ΔP²/2m_e = (F*Δt)²/2m_e ∼ 1/V²

In pratica la perdita di energia della particella quindi diminuisce all’aumentare del quadrato della sua velocità, perché, essendo più breve il tempo di interazione, l’impulso fornito è minore. La soluzione esatta a questo problema viene fornita dalla teoria di Bethe – Block.

Il grafico riportato sotto mostra l’andamento della perdita di energia della particella per unità di lunghezza (dE/dx) – diviso per la densità del materiale – in funzione della velocità della particella.
Si vede come l’andamento sia simile per tutti i materiali : il valore diminuisce fino a raggiungere un minimo per poi risalire all’aumentare ulteriore della velocità : questo si verifica per gli effetti relativistici.
Nel nostro caso possiamo considerare i muoni come particelle relativistiche e prendere il valori minimo della curva : 1,122 che, per la densità del piombo vale 13 MeV/cm.

Modalità di Misura

Il nostro obiettivo è quello di misurare l’energia dei muoni secondari che giungono fino al suolo. I muoni sono le particelle secondarie prodotte da un raggio cosmico primario. Se riusciamo ad ottenere una stima dell’energia e del numero di muoni prodotti da un raggio primario, allora possiamo conoscere l’energia iniziale del raggio cosmico primario.
Facciamo l’ipotesi che la distribuzione in energia dei muoni (numero di particelle per intervallo di energia ΔN/ΔE) abbia un andamento costante fino ad una energia massima Emax, al di sopra della quale il numero di particelle è nullo. Questa ipotesi non è molto distante dalla realtà come si può vedere dal grafico riportato sotto. La linea blu sovra-imposta al grafico mostra la distribuzione secondo la nostra ipotesi semplificativa. Il nostro obiettivo è stimare il valore di Emax.

Sfruttando l’assorbimento dei muoni da parte di spessori crescenti di piombo (elemento ad alta densità), riusciamo ad avere una stima di Emax. Se consideriamo la distribuzione di energia dei muoni, vediamo che l’area sottesa dalla curva della distribuzione corrisponde al numero totale di particelle rilevate : N. Se il rivelatore viene schermato da uno spessore di piombo che causa una perdita di energia pari a ΔE è chiaro che i muoni con energia inferiore a ΔE non potranno essere rilevati e quindi ci sarà una diminuzione nel numero dei conteggi pari a ΔN, che è l’area di colore azzurro nella figura riportata sotto. Da semplici considerazioni “geometriche” è chiaro che :

ΔN/N = ΔE/Emax -> Emax = N*(ΔE/ΔN)

Dove ΔE è facilmente calcolabile conoscendo lo spessore dello schermo di piombo ed il suo assorbimento di energia per unità di lunghezza che vale 13 MeV/cm, N e ΔN vengono misurati dal rivelatore.

Il Rivelatore

Il rivelatore è costituito da una coppia di scintillatori plastici accoppiati con un SiPM. Questi dispositivi sono stati descritti in dettaglio nel post Telescopio per Muoni. I due scintillatori funzionano con la tecnica della coincidenza, Gli schermi in piombo vengono posti tra i due scintillatori, come si vede nelle immagini del setup.

I Dati

La misura iniziale è stata fatta senza schermi in piombo, in modo da misurare il flusso di muoni N (espresso in CPM). Poi sono state fatte tre misure, corrispondenti a tre spessori crescenti : 1,2 cm, 5 cm e 11 cm. Ognuna delle  misure è stata condotta per una durata sufficiente a raccogliere un elevato numero di conteggi, in modo da ridurre l’errore statistico. I dati sono i seguenti :

I dati raccolti vengono inseriti in un grafico allo scopo di ottenere la retta di regressione che esprime il legame tra lo spessore dello schermo di piombo e la variazione nel numero dei conteggi. Escludiamo il dato iniziale e calcoliamo la retta solo con i successivi tre punti :

Con i dati a nostra disposizione possiamo quindi calcolare il rapporto ΔE/ΔN ed il valore Emax che esprime la massima energia dei muoni prodotti dai raggi cosmici primari.

ΔE/ΔN = 13*Δs / 0,0279*Δs = 13 / 0,0279 = 466 MeV/particle

Emax = 466 MeV/part. * 2,032 part./min = 947 MeV ∼ 1GeV

Dai dati otteniamo per Emax un valore di circa 1GeV !

A questo punto conosciamo l’ordine di grandezza della massima energia dei muoni. Il passo successivo è quello di stimare il numero dei muoni secondari che originano da uno stesso raggio primario.

Sciame di Particelle Secondarie

Sappiamo che il raggio primario interagisce con i nuclei dei gas presenti nell’atmosfera, producendo molte particelle secondarie. Il numero di particelle secondarie inizia ad aumentare rapidamente quando questa pioggia o cascata di particelle si sposta verso il basso nell’atmosfera. Sul loro percorso, in ogni interazione le particelle perdono energia e alla fine non saranno in grado di creare nuove particelle.
Dopo un certo punto, corrispondente al massimo dello sciame, vengono arrestate più particelle di quelle create e il numero di particelle secondarie comincia a diminuire. Solo una piccola frazione delle particelle riesce a giungere fino al suolo.

Le misure sullo sciame di particelle secondarie non sono semplici e richiedono numerosi sensori con grande superficie. Con la nostra coppia di scintillatori abbiamo fatto una serie di misure ponendo i sensori a distanze crescenti e verificando che il tasso di coincidenze – che corrispondono a particelle appartenenti allo stesso sciame – diminuisce al crescere della distanza. Questo significa che le particelle secondarie sono maggiormente concentrate al centro dello sciame.
Dai dati, riportati sotto, possiamo dedurre che le dimensioni al suolo di un tipica sciame  di particelle secondarie sono comprese tra 10 e 100 m.

La superficie dello sciame sarà quindi compresa tra 10² e 10⁴ m² , mentre per la densità di particelle secondarie possiamo dare un valore medio di 10 particelle/m² , questo significa che per uno sciame giungono al suolo circa 10⁴ particelle. Considerando poi che la maggior parte di particelle secondarie vengono assorbite dall’atmosfera, possiamo dare una percentuale del 90%, risulta allora che il numero di particelle generate da un raggio primario è dell’ordine di 10⁵ particelle e quindi l’energia del primario è pari a

10⁵ * 1GeV = 10¹⁴ eV

Reference : Misure di Raggi Cosmici a Orvieto con i Laboratori Nazionali di Frascati – INFN

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