Spessore di una Lamina d’Oro con Spettrometria Alfa

Con la conoscenza della teoria dell’interazione delle particelle alfa con la materia è possibile misurare con precisione lo spessore di una lamina d’oro molto sottile. In questo esperimento l’interesse principale sarà la ionizzazione specifica ed il tasso di perdita di energia, dE/dx, di una particella alfa che passa attraverso la materia, in particolare ci occupiamo di particelle alfa che passano attraverso una sottile lamina d’oro.

Teoria

Le particelle alfa provenienti da fonti naturali hanno tipicamente energie nell’intervallo da 3 a 8 MeV. L’alfa è una particella nucleare relativamente massiccia rispetto agli elettroni (circa 8000 volte la massa dell’elettrone). Quando una particella alfa passa attraverso la materia perde energia principalmente per la ionizzazione e l’eccitazione. Poiché la particella alfa è molto più grande dell’elettrone con cui interagisce, essa viaggia attraverso la materia in linea retta. L’energia richiesta per togliere un elettrone da una molecola di gas è compresa tipicamente tra 25 e 40 eV. Per l’aria, il potenziale medio di ionizzazione è 32,5 eV. Il numero di coppie di ioni che sono generate può quindi calcolato facilmente.
La ionizzazione specifica è definita come il numero di coppie di ioni prodotte per unità di lunghezza di percorso. La ionizzazione specifica è dipendente dall’energia. La ragione di questa dipendenza è che essa dipende dalla velocità di attraversamento del materiale che viene ionizzato: infatti particelle alfa con bassa energia impiegano più tempo per unità di lunghezza di percorso che non le particelle con più alta energia.

L’immagine mostra una tipica curva di Bragg per particelle alfa in aria.
Il massimo di Bragg è un picco pronunciato sulla curva Bragg dovuto alla perdita di energia della radiazione ionizzante durante la corsa attraverso la materia. Per protoni, raggi alfa, e altri raggi ionici, il picco si posiziona immediatamente prima dell’arresto delle particelle.Il nome picco Bragg è dovuto a William Henry Bragg che la scoprì nel 1903.
Quando una particella carica si muove attraverso la materia, essa ionizza gli atomi del materiale e deposita una dose di energia lungo il suo percorso. Un massimo si verifica perché la probabilità di interazione aumenta quando l’energia della particella diminuisce. L’energia persa dalle particelle cariche è inversamente proporzionale al quadrato della loro velocità, il che spiega perchè il massimo si verifica appena prima che la particella si arresti completamente. Nella figura in alto è riportato il picco per particelle alfa di 5,49 MeV che si muovono in aria.
Questo fenomeno viene sfruttato nella terapia contro il cancro : si concentra l’effetto di fasci di ioni sul tumore da trattare minimizzando l’effetto sul tessuto sano circostante.

Il range di una particela alfa che si muove all’interno di un materiale dipende quindi dalla sua energia iniziale. La formula di Bethe-Bloch fornisce la descrizione teorica dell’interazione delle particelle alfa con la materia e permette di calcolare il range previsto teorico in funzione dell’energia iniziale della particella ed in funzione del tipo di materiale.
Nella tabella a lato sono riportati i range delle particelle alfa (espressi in mg/cm²) per Rame, Nickel ed Oro e per il gas Elio, in funzione della energia della particella.
Nel caso dell’oro abbiamo inserito i dati della tabella all’interno di un grafico excel ed abbiamo ricavato la funzione polinomiale che da il fitting.
L’immagine sotto mostra il grafico con l’equazione di fitting della curva.

Da questi dati teorici e misurando l’energia delle particelle alfa prima e dopo il loro passaggio attraverso un strato di materiale è possibile ricavare facilmente lo spessore dello strato di materiale attraversato dalle particelle. La figura a lato mostra graficamente il procedimento, si fa la misura senza lo strato di materiale, si ripete la misura interponendo fra la sorgente ed il detector uno strato dx di materiale (ad esempio nickel, rame, oro). Graficamente oppure con l’equazione di fitting si ricavano i range corrispondenti alle due energie. Dalla differenza dei valori si ricava lo spessore dello strato di materiale : dx = R0 -Rf

Misure

Nelle figure sopra si vede la foglia d’ora utilizzata per le misurazioni di spessore. Si tratta della foglia d’oro utilizzata per le decorazioni, è estremamente sottile e va maneggiata con molta cura altrimenti si strappa molto facilmente, messa contro luce appare quasi trasparente. Sono state effettuate tre misurazioni. Nella prima è stato acquisito lo spettro alfa della sorgente di americio, nella seconda è stato acquisito lo spettro alfa interponendo tra la sorgente ed il detector quattro strati di foglia d’oro, nella terza sono stati interposti sei strati di foglia d’oro. Nella figura a destra si vede il detector con la sorgente di americio e le foglie d’oro posizionate sulla sorgente.

I grafici sotto mostrano i risultati delle tre misure.

Nella seguente tabella sono riassunti i risultati delle tre misure :

Si evince che lo spessore della foglia d’oro è pari a 1.20 mg/cm²
Tenendo conto che la densità è pari a 19.3 g/cm³ si ottiene uno spessore pari a 0.62 μm.
Tenendo conto che il raggio di un atomo d’oro è di 0.144 nm, questo spessore corrisponde a soli 2000 atomi !

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