Effetto Ramsauer-Townsend

In questo post descriviamo una particolare curva caratteristica di un tubo a vuoto che consente di stimare le dimensioni di un atomo di un gas nobile.

L’effetto Ramsauer-Townsend consiste nella riduzione della sezione d’urto quando elettroni di energia intorno a 1 eV urtano atomi di gas inerti: argon Ar, krypton Kr, neon Ne. Questa riduzione non può essere spiegata in termini di meccanica classica in quanto risulta connessa con la natura ondulatoria degli elettroni : tuttavia l’effetto può essere spiegato con un semplice modello unidimensionale che, pur con ipotesi molto semplificate, fornisce un’interpretazione immediata e soprattutto quantitativa, almeno negli ordini di grandezza.

Scopo di questo esperimento è appunto quello di mostrare in particolare come, anche sulla base di un modello unidimensionale, sia possibile pervenire alla stima delle dimensioni di un atomo di un gas inerte. L’effetto deve il suo nome ai due ricercatori, Carl Ramsauer e John Sealy Townsed che lo scoprirono indipendentemente tra di loro, agli inizi del 1920. Essi osservarono che per elettroni relativamente poco energetici, le probabilità di collisione con atomi di gas nobili hanno un valore minimo per un determinato valore di energia cinetica. Ad esempio per lo xenon risulta di circa 1 eV, dopo di che tende a risalire.

Una spiegazione di questo effetto, legato alle proprietà ondulatorie dell’elettrone, si può ottenere solo nell’ambito della meccanica quantistica. Assimilando l’atomo ad una semplice buca di potenziale, è possibile correlare il valore dell’energia a cui si ottiene il minimo di probabilità di collisione con le dimensioni dell’atomo con cui l’elettrone collide.

L’esperienza qui proposta utilizza una valvola termoionica in cui il gas di riempimento (xenon) viene utilizzato come limitatore di corrente, disperdendo per collisione parte degli elettroni che concorrono alla formazione della corrente circolante – e che presenta dei massimi di conducibilità in corrispondenza alle energie elettroniche alle quali si ha la minima probabilità di collisione con gli atomi, per effetto, appunto, di Ramsauer-Townsend.

Scattering da Buca di Potenziale

Una prima stima del risultato sperimentale si ottiene considerando l’atomo come una buca di potenziale unidimensionale. Tale modello permette, parzialmente, di spiegare l’effetto Ramsauer.
Partiamo quindi prendendo una particella caratterizzata da una energia E. Siamo inoltre in presenza di una buca di potenziale (supponiamo che il potenziale esterno sia V = 0 e che la buca abbia una profondità V0 e una lunghezza L):

Le frecce rosse indicano che possono verificarsi fenomeni di riflessione in corrispondenza delle due “pareti” della “buca”. Per la buca di potenziale possiamo facilmente risolvere l’equazione di Schrödinger ottenendo le seguenti equazioni che rappresentano la particella nelle tre regioni :

 

A questo punto dobbiamo raccordare le soluzioni delle tre regioni derivando le varie soluzioni. I raccordi vanno effettuati per x = 0 e per x = L.
Con le funzioni d’onda possiamo calcolare il coefficiente di trasmissione della particella. In figura riportiamo l’andamento del coefficiente di trasmissione T in funzione del rapporto E/V0 ricavato dalle equazioni. Si noti come sia presente una situazione di risonanza per alcuni valori di E/V0 in cui T raggiunge il 100%.

Il risultato è interessante : nonostante non rappresenti bene l’andamento che si osserva sperimentalmente, si vede che il parametro T non è monotono, come invece atteso dalla teoria classica. Viene inoltre evidenziato un possibile fenomeno di risonanza, in cui il coefficiente raggiunge un valore pari a 1.

La situazione T = 1 si ottiene per determinati valori di k2, per i quali la buca di potenziale è completamente trasparente alla particella in arrivo.
Tale comportamento è riconducibile all’effetto Ramsauer-Townsend. Collegando questo modello all’atomo di un gas nobile, possiamo interpretare l’atomo stesso come una buca di potenziale di lunghezza L = 2R, al quale corrisponde un minimo della sezione d’urto per una determinata energia cinetica dell’elettrone.
Considerando R circa uguale ad 1 Angstrom, abbiamo che l’energia cinetica vale circa 10 eV. Purtroppo le prove sperimentali indicano un valore per l’energia cinetica grosso modo vicino ad 1 eV, comunque l’ordine di grandezza corrisponde. Per ottenere un migliore accordo è necessario adottare modelli più raffinati, come quello della buca di potenziale tridimensionale.

Setup Sperimentale

L’esperimento condotto è sostanzialmente identico a quanto suggerito da Kukolich. In particolare questo esperimento utilizza un tetrodo riempito con gas xenon a bassa pressione (Thyratron). Nella figura a sinistra viene mostrato il modello 2D21 utilizzato in questo setup sperimentale. Mentre nella figura a destra è riportato lo schema esemplificativo di un tetrodo, ovvero di una valvola termoionica composta sostanzialmente da quattro elementi (oltre al filamento) : anodo, catodo, griglia di controllo e griglia di schermo, oltre ai terminali per il filamento riscaldatore del catodo.

Il vantaggio di questa valvola è che la griglia è creata da uno scudo in metallo che avvolge tutta la parte centrale della valvola stessa (shield), cosicché si possano catturare la maggior parte degli elettroni scatterati dal gas, senza danneggiare l’anodo a causa della troppa corrente sviluppata.
Questa particolare conformazione della valvola va tutta a nostro vantaggio: infatti calcolare gli elettroni scatterati rispetto a quelli che invece sono passati indisturbati ci porterà a capire il rapporto di trasmissione e quindi identificare il minimo corrispondente della sezione d’urto.

Per effettuare l’esperimento è stato realizzato il circuito schematizzato sotto :

Dove i numeri accanto ai collegamenti corrispondono ai pin del socket della valvola, come dallo schema riportato a lato. I pin 3 e 4 collegano il filamento e vanno alimentati ad una tensione di 3-5 V (anche se nelle nostre misurazioni abbiamo alzato questa tensione fino a 10V). Il catodo va alimentato ad una tensione, negativa rispetto all’anodo, variabile da 0 a 5 V. La resistenza da 100Ω raccoglie la corrente di griglia (schermo e controllo), mentre la resistenza da 10kΩ raccoglie la corrente anodica.

La valvola è montata su di un contenitore che ospita al suo interno i pochi componenti ed i collegamenti verso i connettori montati sui lati della scatola. La figura sotto mostra l’apparato al suo interno.

La corrente anodica e la corrente di griglia vengono quantificate misurando rispettivamente la tensione anodica e la tensione di griglia. L’esperimento viene realizzato variando a piccoli step la tensione del catodo e misurando contestualmente la tensione anodica e la tensione di griglia. Le misure sono state fatte con un multimetro ed un generatore di segnali, come mostrato nella immagine sotto.

L’apparato potrebbe essere migliorato ed automatizzato utilizzando un componente come il Theremino collegato ad un ADC24 (convertitore analogico – digitale da 24bit). In questo modo la tensione catodica variabile potrebbe essere generata direttamente dal Theremino, mentre le tensioni anodica e di griglia potrebbero venire acquisite dal convertitore ADC ad alta precisione :

I segnali potrebbero venire acquisiti via software mediante il datalogger del sistema Theremino :

Risultati delle Misure e Analisi dei Dati

Le misure sono state effettuate alimentando il filamento con una tensione di 10V a 0,75A. La tensione del catodo è stata fatta variare da 0 a 4.0V a step di 0.1V. E’ stata misurata sia la tensione anodica che la tensione di griglia. Nei diagrammi seguenti sono riportati i risultati della misura.

Nel primo grafico è riportata la tensione di griglia che ha, come è logico attendersi, un andamento crescente all’aumentare della tensione di catodo. Nel secondo grafico è riportata la tensione di anodo che presenta invece un massimo relativo, stando a significare che è presente una inaspettata “trasparenza” per gli elettroni a bassa energia.

Gli elettroni emessi dal catodo per effetto termoionico vengono accelerati dalla tensione catodica verso l’anodo però subiscono lo scattering da parte delle molecole di xenon, la griglia di controllo e, soprattutto, la griglia di schermo raccolgono gli elettroni diffusi che sono la maggiorparte, per questo motivo la tensione di schermo è molto maggiore della tensione anodica ed aumenta all’aumentare della tensione di catodo.
L’anodo viene invece raggiunto solo da una parte degli elettroni emessi, per questo motivo la tensione anodica è piuttosto bassa, inoltre presenta un massimo attorno alla tensione di 1V, valore per il quale la diffusione da parte dello xenon è minore.

Nel nostro caso il massimo è collocato in corrispondenza della tensione di catodo :

Vmax=1.25 V

Tale valore è in buon accordo con quanto aspettato dalla teoria.

Riferimenti

Tra i tanti lavori sull’effetto RT, facciamo riferimento soprattutto all’elaborato :
Effetto Ramsauer – Townsend in un Thyratron (Xenon) – (Monaci, Fusco)
dal quale ci siamo ispirati per questo progetto.

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