Rotazione di Faraday

Introduzione

L’effetto Faraday o rotazione di Faraday è un fenomeno magneto-ottico, cioè un’interazione tra luce e campo magnetico che avviene all’interno un mezzo. L’effetto Faraday provoca una rotazione del piano di polarizzazione della luce che è linearmente proporzionale alla componente del campo magnetico nella direzione di propagazione della radiazione luminosa. Questo effetto si verifica nella maggior parte dei materiali dielettrici otticamente trasparenti (compresi i liquidi) sotto l’influenza dei campi magnetici.

L’effetto Faraday è causato dalle onde polarizzate circolarmente sinistrorsa e destrorsa che si propagano a velocità diverse, una proprietà nota come birifrangenza circolare. Poiché una polarizzazione lineare può essere scomposta nella sovrapposizione di due componenti polarizzate circolarmente di uguale ampiezza, verso opposto di rotazione e fase diversa, l’effetto di uno sfasamento relativo, indotto dall’effetto Faraday, è di ruotare l’orientamento della polarizzazione lineare dell’onda.

L’immagine sotto mostra l’effetto Faraday, B è il campo magnetico, mentre β è l’angolo di rotazione del piano di polarizzazione.

E = E_R + E_L : il vettore del campo elettrico dell’onda di luce polarizzata linearmente può essere pensato come la sovrapposizione di due vettori polarizzati circolarmente, (destrorso) E_R e (sinistrorso) E_L .

Un campo magnetico provoca l’effetto Zeeman, che consiste in uno spostamento dei livelli di energia, che a sua volta provoca il fenomeno della birifrangenza, ovvero le velocità delle due onde polarizzate circolarmente sono diverse : n_R ≠ n_L.
Si può facilmente provare che l’angolo di rotazione viene determinato con la seguente equazione:

β = π * (ν/c) * d * (n_R – n_L)

Dove ν è la frequenza, c la velocità della luce, d la lunghezza del percorso.
Risulta inoltre che la differenza tra gli indici di rifrazione per le due onde è proporzionale al campo magnetico. Quindi anche l’angolo di rotazione sarà proporzionale al campo magnetico.

β = Cv * d * B

Dove la costante di proporzionalità Cv è nota come costante di Verdet.

Interpretazione Fisica

La luce polarizzata lineare che si vede ruotare nell’effetto Faraday può essere vista come costituita dalla sovrapposizione di un raggio polarizzato circolare destro con uno polarizzato circolare sinistro.

Nella luce polarizzata circolarmente la direzione del campo elettrico ruota alla frequenza della radiazione luminosa, in senso orario o antiorario. In un materiale, questo campo elettrico provoca una forza sulle particelle cariche (elettroni) che compongono il materiale. Il movimento così effettuato sarà circolare e le cariche in movimento circolare creeranno il loro proprio campo magnetico oltre al campo magnetico esterno.
Ci saranno quindi due casi distinti : il campo creato sarà parallelo al campo esterno per una direzione di polarizzazione (circolare) e nella direzione opposta per l’altra direzione di polarizzazione – quindi il campo B netto viene aumentato in una direzione e diminuito nella direzione opposta.
Ciò modifica la dinamica dell’interazione per ciascun raggio e uno dei raggi verrà rallentato più dell’altro, causando una differenza di fase tra il raggio polarizzato sinistro e quello destro. Quando i due raggi vengono sovrapposti dopo questo sfasamento, il risultato è di nuovo un fascio polarizzato linearmente, ma con una rotazione della direzione di polarizzazione.

La direzione e l’intensità della rotazione del piano di polarizzazione dipendono nello specifico dalle proprietà fisiche del materiale attraversato dal raggio di luce.

La Strumentazione

Al fine di ottenere un effetto Faraday misurabile è necessario avere campi magnetici assiali relativamente intensi. Uno dei modi più semplici è utilizzare un solenoide ed inserire il campione all’interno del solenoide stesso. Le immagini sotto mostrano il solenoide che abbiamo utilizzato ed una delle fasi del lavoro di avvolgimento. Il risultato finale è un solenoide di circa 1000 spire con una lunghezza di 11 cm. Il filo di rame smaltato ha diametro di 1 mm (18-20 AWG). Il diametro “generoso” ci permette di utilizzare correnti relativamente elevate (2-4 A). Il solenoide così ottenuto ha resistenza R = 3,2 Ω ed induttanza L = 3,7 mH.

Come si vede nel dettaglio sopra il solenoide è provvisto di diodo di ricircolo, da connettere in parallelo al solenoide, nel caso di funzionamento on / off. E’ stata prevista anche una resistenza (valore 1Ω), da connettere in serie, allo scopo di misurare, tramite la caduta di tensione, la corrente circolante nel solenoide.

All’interno del solenoide va inserito il campione sottoposto a misura. Per questo scopo abbiamo utilizzato un tubo di alluminio, tagliato a misura, di lunghezza pari a 13 cm, chiuso ad entrambe le estremità con un disco di plexiglass. I dischetti di plexiglass sono stati fissati con colla cianoacrilica che garantisce anche la tenuta ai liquidi che vengono introdotti (con una siringa) attraverso il foro laterale. L’immagine sotto mostra il tubo porta-campioni.

Il solenoide può essere alimentato in continua, al fine di valutare la polarizzazione del fascio uscente in funzione dell’intensità del campo magnetico generato dal solenoide; oppure può essere alimentato con un segnale sinusoidale in modo da produrre un campo magnetico variabile e misurare in uscita l’intensità luminosa variabile prodotta dall’andamento del campo.
Per segnali deboli, come quello indotto dall’effetto Faraday, la misura di segnali variabili nel tempo, piuttosto che valori in continua, può migliorare il rapporto segnale – rumore.
Il segnale sinusoidale viene ottenuto a partire da un generatore di funzioni collegato ad un amplificatore audio mono, il quale, a sua volta, pilota il solenoide. L’immagine sotto mostra l’amplificatore utilizzato.

Il setup comprende il laser He-Ne (Laser He-Ne (Ita)), il filtro polarizzatore, il filtro analizzatore montato su supporto girevole (La Polarizzazione della Luce) ed il fotometro per la misura della intensità della luce trasmessa (Fotometro basato su PSoC); il tutto posizionato sul nostro tavolo ottico.
L’immagine sotto mostra il setup con tutti i componenti.

L’Esperimento

Al fine di massimizzare la variazione di intensità luminosa letta dal fotometro, in seguito alla applicazione del campo magnetico al campione in esame, è conveniente ruotare il polarizzatore analizzatore di un angolo pari a π/4 (45°).
Sappiamo che l’intensità trasmessa dal polarizzatore è pari a I_t = I₀ cos²φ.
Derivando rispetto a φ otteniamo :

dI/dφ = 2I₀ x cosφ x senφ = I₀ x 2 x cosφ x senφ = I₀ x sen2φ => Max per φ = π/4

Come sostanza abbiamo utilizzato dell’acqua demineralizzata che è stata inserita nel tubo porta-campioni mediante una siringa. Il foro è stato chiuso con del nastro adesivo ed il tubo è stato inserito all’interno del solenoide, come mostrato nelle immagini.

La prima parte dell’esperimento è stata fatta misurando l’intensità luminosa del fascio trasmesso attraverso i polarizzatori ed il campione in esame, in assenza di corrente e poi con corrente continua crescente nel solenoide. Le misure sono state fatte con corrente pari a : 0, 2, 3, 4, 4.8 Ampere. Per ognuno di questi valori è stata misurata la variazione di intensità luminosa.
Il risultato è mostrato nel grafico seguente.

Per piccoli valori di campo magnetico (come lo sono quelli generati dal nostro solenoide) la variazione dell’angolo di polarizzazione è piccola quindi possiamo considerare costante il rapporto dI/dφ = I₀ x sen2φ, in queste condizioni la variazione di intensità luminosa trasmessa è proporzionale alla variazione dell’angolo di polarizzazione, il quale, a sua volta è proporzionale al campo magnetico e quindi alla corrente nel solenoide.
Il grafico rappresenta bene il legame quasi lineare tra corrente e variazione di intensità luminosa.

Nella seconda parte dell’esperimento abbiamo alimentato il solenoide con un segnale sinusoidale di bassa frequenza (ad esempio 100Hz). Il segnale viene ottenuto da un normale generatore di segnali e poi amplificato da un normale amplificatore audio mono commerciale da 100W (in pratica il solenoide viene visto come un altoparlante). In serie al solenoide vi è una resistenza da 1Ω ai capi della quale viene prelevato il segnale che ci serve come indicazione diretta della corrente di magnetizzazione del solenoide. Questo segnale di riferimento viene visualizzato sull’oscilloscopio insieme al segnale prodotto dal fotometro.
L’immagine sotto mostra il setup.

Al variare della corrente di magnetizzazione ci aspettiamo una conseguente variazione del segnale letto dal fotometro. Trattandosi di segnali variabili nel tempo possiamo utilizzare l’oscilloscopio in modalità AC, questo ci permette di apprezzare anche segnali di piccola ampiezza.
Le immagini sotto mostrano i segnali sull’oscilloscopio : in giallo la traccia corrispondente alla corrente di magnetizzazione nel solenoide ed in blu l’andamento della intensità luminosa trasmessa dal polarizzatore. Si vede come l’andamento del segnale del fotometro sia sincronizzato e proporzionale a quello della corrente

Conclusioni

L’esperimento realizzato ci ha permesso di studiare il fenomeno della birifrangenza indotta dal campo magnetico : effetto Faraday. Le misure sono state fatte solo a livello qualitativo. Per fare valutazioni di maggiore precisione è necessario utilizzare un solenoide di maggiore qualità in modo da conoscere con precisione il campo magnetico prodotto. L’utilizzo di segnali variabili ci permette inoltre di avere una maggiore sensibilità e potenzialmente ci da la possibilità di adottare tecniche sofisticate di rilevazione dei segnali come ad esempio l’amplificatore Lock-in.

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