La Diffusione della Luce

Introduzione

La diffusione della luce, nota anche con il nome di scattering, è un fenomeno che consiste nella riemissione in molte direzioni (solitamente non casuali) di un fascio di luce che colpisce un insieme di particelle disperse e di grandezza variabile presenti in un sistema che può essere allo stato solido, liquido o gassoso.
A seconda delle dimensioni delle particelle disperse e a seconda della lunghezza d’onda della radiazione incidente, la distribuzione angolare della luce diffusa è diversa; è quindi diversa l’intensità della luce diffusa al variare dell’angolo di diffusione.
Vi sono diverse modalità di diffusione della luce, ma le più importanti sono la diffusione di Rayleigh e la diffusione di Mie.

L’immagine sotto mostra la distribuzione angolare della luce diffusa per i diversi tipi di scattering.

Scattering Rayleigh

La diffusione di Rayleigh è lo scattering elastico di un’onda luminosa provocato da particelle piccole rispetto alla lunghezza d’onda dell’onda stessa, che avviene quando la luce attraversa un mezzo torbido, soprattutto gas e liquidi ma anche solidi con impurezze o inclusioni. Poiché la diffusione è elastica, la radiazione diffusa ha la stessa frequenza (e lunghezza d’onda) di quella incidente. La radiazione diffusa è detta anche radiazione Rayleigh.

Le equazioni che descrivono la diffusione sono molto complesse e, specialmente quando questo fenomeno si ripete molte volte, impossibili da risolvere esattamente nel caso generale. Una soluzione approssimata molto usata è quella detta di Rayleigh: nel caso in cui le particelle responsabili della diffusione abbiano dimensioni molto minori della lunghezza d’onda della luce incidente la dispersione della luce è isotropa e il coefficiente di diffusione è dato dalla formula:

dove n è il numero di centri di diffusione presenti, d il loro diametro, m il loro indice di rifrazione e  la lunghezza d’onda della luce incidente. Evidenziamo la forte dipendenza della diffusione dall’inverso della quarta potenza della lunghezza d’onda, cosa che spiega il motivo per cui le radiazioni con piccole lunghezze d’onda sono diffuse più efficacemente.

Scattering Mie

Lo scattering Mie, noto anche come scattering di Lorenz-Mie, è una soluzione completa e matematicamente rigorosa del problema dello scattering di un’onda elettromagnetica su di una sfera o su di un cilindro. La teoria che descrive questo tipo di scattering prende il nome dal fisico tedesco Gustav Mie che nel 1908 pubblicò per primo la soluzione completa.
Lo scattering Mie è valido per centri diffusori di ogni dimensione e, nel limite in cui questi siano molto più piccoli della lunghezza d’onda incidente, si riottiene lo Scattering di Rayleigh (che è valido solo per diffusori puntiformi), lo scattering Mie si applica quindi nei casi in cui le dimensioni dei centri di scattering siamo maggiori della lunghezza d’onda della radiazione incidente. Per questo motivo lo scattering Mie trova applicazione sia nello studio ottico dei colloidi sia in meteorologia; infatti le gocce d’acqua che compongono le nubi hanno spesso dimensioni maggiori (o anche molto maggiori) della lunghezza d’onda della luce visibile.

Setup Sperimentale

La disponibilità, nel laboratorio di PhysicsOpenLab, di strumentazione per la rilevazione e la misura della intensità luminosa ci ha spinto ad effettuare delle prove di misura dello scattering, allo scopo di verificare sperimentalmente le diverse tipologie di scattering : Rayleigh e Mie.
Ci siamo basati sulla strumentazione già descritta nel post : Fotometro basato su PSoC.
Il sensore è un fotodiodo Hamamatsu S1337-66BR. Questo fotodiodo è caratterizzato da una area sensibile pari a 5.8×5.8mm, ha uno spectral range da 340nm a 1100nm con un picco di sensibilità a 960nm, è quindi adatto per essere utilizzato nella rilevazione di emissioni luminose di bassa intensità da UV a near IR.
Le immagini sotto mostrano il fotodiodo montato in un supporto, con lo spazio per un eventuale filtro (ad esempio un filtro interferenziale a 633 nm per selezionare soltanto la radiazione emessa da un laser He-Ne).

Davanti all’area sensibile del fotodiodo viene posizionata una fenditura sottile (∼ 1mm) in modo da aumentare la risoluzione angolare del sensore. Il sensore viene posizionato su di una piastra rotante, solidale con un servo : la rotazione del servo permette al sensore di effettuare una scansione attorno al punto nel quale ha origine la diffusione luminosa. L’escursione del movimento va da un minimo di 30° ad un massimo di 140°, dove 90° corrispondono alla posizione del sensore in asse con il raggio luminoso.
L’immagine sotto mostra il sensore sulla piastra rotante, il servo, il filtro polarizzatore ed il laser He-Ne.

L’immagine sotto mostra un campione sottoposto a misura : la cuvette viene posta lungo la direzione del fascio, in corrispondenza del centro di rotazione della piattaforma, ed il sensore effettua la scansione a passi di un grado, registrando, in ogni posizione, l’intensità luminosa diffusa.

La scansione e la misurazione vengono effettuate con il fotometro che mostra su display il valore dell’angolo di rotazione ed il risultato della misura. I dati numerici vengono trasmessi via seriale ad un Raspberry PI utilizzato come datalogger.

Il pilotaggio del servo è facilmente realizzato a livello di componente PSoC mediante il modulo PWM.
L’immagine sotto mostra il componente PWM e lo spezzone di codice c che realizza la conversione tra angolo e tempo ON del segnale PWM.

Alcuni Risultati

Scattering Mie

Abbiamo sottoposto a misura alcuni campioni con soluzioni colloidali in modo da evidenziare il fenomeno dello scattering. Le prime prove sono state fatte con del latte diluito, sia latte intero che latte scremato. Il latte è una miscela acquosa colloidale contenente numerose sostanze. Nel latte intero, in particolare, prevalgono i globuli di grasso (lipidi) con dimensioni medie di circa 3μm, il latte intero può quindi essere considerato una sorta di emulsione.
Il latte scremato invece (latte senza i grassi) può essere considerato una dispersione colloidale di caseina, le micelle di caseina hanno dimensioni medie di circa 300nm.

Considerando che la lunghezza d’onda della radiazione utilizzata è di 650nm (laser a semiconduttore) si vede come il latte intero si collochi nella categoria dello scattering ottico (d > 1μm), mentre il latte scremato si collochi più marcatamente nella categoria dello scattering Mie (50nm < d < 500nm).

Naturalmente il latte diluito (sia intero che scremato) è caratterizzato dalla presenza di colloidi delle più svariate dimensioni e quindi non possiamo aspettarci risultati perfettamente in linea con la teoria.

I due grafici sotto mostrano le misurazioni fatte a 650nm, per il latte intero e scremato, ed a 450nm per il solo latte intero.

I risultati ottenuti non corrispondono esattamente ai dati teorici previsti per questo tipo di colloidi, questo a causa sia del tipo di apparato piuttosto rudimentale sia ai campioni utilizzati che sono molto lontani dalle condizioni ideali di un fluido contenente particelle di dimensioni omogenee.
I risultati sono comunque apprezzabili : nei grafici presi a 650nm si può notare un massimo in corrispondenza della direzione assiale con alcune ondulazioni (massimi relativi) laterali per angolazioni maggiori e minori di 90°. Per il latte scremato, che rientra nella categoria scattering Mie, i massimi laterali sono più marcati, il medesimo fenomeno si può notare anche nella scansione presa a 450nm.

Scattering Rayleigh

Oltre ai campioni descritti nel paragrafo precedente abbiamo sottoposto a misura una lastrina di nylon (poliammide) traslucido ed una sospensione colloidale di Quantum Dots (QD). Per entrambi questi campioni le dimensioni dei centri di diffusione sono inferiori alla lunghezza d’onda della radiazione, in particolare i QD hanno dimensione di soli 4nm. In entrambi i casi ci aspettiamo di ottenere uno scattering di tipo “Rayleigh“.
I grafici sotto mostrano i risultati ottenuti.

Si vede infatti come l’intensità dello scattering sia massima nella direzione assiale e decresca gradualmente per angoli laterali, come previsto teoricamente dallo scattering Rayleigh.

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