Alcuni Esperimenti di Acustica

May 13, 2019 Italian Posts 3,285 Views

L’utilizzo più naturale per una scheda audio interfacciata ad un computer, insieme a microfono ed altoparlanti, è quello di esplorare la fisica del suono e della propogazione di onde acustiche. La scheda audio ed il suo utilizzo lo abbiamo descritto nel seguente post : Applicazioni della Scheda Audio.
Vogliamo ora descrivere una serie di semplici esperienze di fisica delle onde sonore che possono essere portate a termine con una scheda audio, un software open e pochi altri componenti a basso costo.

Misura della Velocità del Suono in Aria

Con una scheda audio e due microfoni è relativamente facile eseguire la misura della velocità del suono. Ricordiamo che la velocità del suono è la velocità con cui un suono si propaga in un certo ambiente, detto mezzo. La velocità del suono varia a seconda del mezzo (ad esempio, il suono si propaga più velocemente nell’acqua che non nell’aria), e varia anche al variare delle proprietà del mezzo, specialmente con la sua temperatura.

Questa grandezza è molto importante, perché è anche la velocità con cui si propagano l’energia cinetica e le sollecitazioni meccaniche in una determinata sostanza.

Nell’aria, la velocità del suono è di 331 m/s a 0 °C e di 343,8 m/s a 20 °C (e in approssimazione lineare varia secondo la legge a(T) = (331,45 + (0,62 * T)) m/s con T la temperatura misurata in °C).

La misura consiste nel disporre i due microfoni separati fra loro da una distanza nota (che poi andremo a variare) e nel produrre un suono di durata breve (ad esempio uno schiocco) in un punto posto di fronte ai microfoni.
La disposizione dei microfoni è mostrata nella immagine sotto, il “lab jack” sulla destra è il punto in cui viene prodotto il suono facendo cadere sul piatto una biglia metallica.

Naturalmente le onde acustiche raggiungeranno prima il microfono 1 e successivamente il microfono 2. Tramite la scheda audio alla quale sono collegati entrambi i microfoni (uno sul canale sx e l’altro sul canale dx) ed utilizzando il software audacity è possibile acquisire e visualizzare le due tracce audio, mostrate nel grafico sotto. Si vede come l’istante di arrivo dell’onda acustica sia temporalmente spostato per i due microfoni. Misurando la differenza temporale e conoscendo la distanza tra i due microfoni è possibile calcolare la velocità dell’onda acustica.

Per valutare meglio la differenza temporale di arrivo dell’onda acustica si possono esportare le campionature ed acquisire e visualizzare dati su excel. Conoscendo la frequenza di campionamento (f = 44,1 KHz, T = 22,67 μs) è immediato ricavare la differenza temporale.

Effettuando la misurazione per diversi valori di distanza dei due microfoni possiamo valutare con maggiore precisione la velocità dell’onda acustica tracciando la retta di regressione, come mostrato nel grafico sotto. Otteniamo il valore di 347 m/s, molto prossimo al valore reale di 344 m/s.

Onde Stazionarie e Risonanza

La teoria dei tubi sonori afferma che dentro un tubo di lunghezza L e diametro D, chiuso ad una estremità, si formano delle onde acustiche stazionarie di risonanza di frequenza fn date dalla formula :

fn = (2n-1) * v/4L dove n = 1,2,3,… v = velocità del suono

Per un tubo aperto ad entrambe le estremità, la formula per determinare le frequenze stazionarie è :

fn = n * v/2L dove n = 1,2,3,… v = velocità del suono

Per ricavare queste formule è sufficiente considerare le “condizioni al contorno” affinchè si possa stabilire una onda stazionaria all’interno del tubo : ad esempio nel punto corrispondente al tappo la variazione di spostamento dell’aria viene posta a zero, mentre nel punto corrispondente all’apertura del tubo la variazione di pressione viene posta a zero perchè l’aria è alla pressione atmosferica.

Per avere risultati più precisi è però necessario tenere conto degli “effetti di bordo” dell’aria in prossimità delle aperture del tubo : in pratica alla lunghezza L va sostituita la “lunghezza efficace” che tiene conto anche del diametro D :

Lef = L + 0,8*D per un tubo aperto ad entrambe le estremità

Lef = L + 0,4*D per un tubo aperto solo ad una estremità

Dopo questa premessa teorica descriviamo brevemente questo semplice esperimento. E’ stato utilizzato un tubo di plastica lunga circa 1m, ad una estremità è stato posizionato un microfono collegato alla scheda audio. L’aria nel tubo è stata posta in “risonanza” semplicemente soffiando alla estremità libera.
Le misurazioni sono state fatte sia con il tubo aperto che con il tubo chiuso. L’immagine sotto mostra il setup sperimentale.

Con audacity viene registrata la traccia audio, immagine sotto come esempio, e da questa traccia audio viene calcolato lo spettro delle frequenze della emissione sonora.

Il diagramma sotto mostra lo spetto delle frequenze che vengono prodotte nel caso di un tubo aperto ad entrambe le estremità. Nel grafico successivo invece viene mostrato lo spettro prodotto da un tubo chiuso da una parte. Si notano benissimo i picchi corrispondenti alla varie armoniche che si estendono, con ampiezza sempre minore, fino a frequenze piuttosto elevate.

Nella tabella seguente vengono messe a confronto, nei due casi di tubo aperto e chiuso, le frequenze misurate – e corrispondenti ai picchi sugli spettri di audacity – con le frequenze calcolate mediante le formule descritte all’inizio del paragrafo. Come si può vedere l’accordo tra la teoria e la misura sperimentale è buono, anche tenendo conto del fatto che la lunghezza efficace del tubo è un valore approssimato.

Effetto Doppler Acustico

Con la nostra sound card e audacity possiamo anche facilmente fare una dimostrazione qualitativa dell’effetto doppler in acustica.
L’effetto Doppler è un fenomeno fisico che consiste nel cambiamento apparente, rispetto al valore originario, della frequenza o della lunghezza d’onda percepita da un osservatore raggiunto da un’onda emessa da una sorgente che si trovi in movimento rispetto all’osservatore stesso.
Come tutti sappiamo L’effetto Doppler si può constatare ascoltando la differenza nel suono emesso dalla sirena di un mezzo di soccorso quando si avvicina e quando si allontana, oppure quella nel fischio di un treno in avvicinamento prima e in allontanamento poi.

Per la spiegazione teorica rimandiamo ai numerosi testi e siti web che descrivono il fenomeno.

L’esperimento consiste nell’utilizzare un semplice cicalino a batteria (buzzer) fissato ad una asta e nel far ruotare questa asta di fronte al microfono collegato alla sound card : in questo modo il cicalino si troverà alternativamente in avvicinamento ed in allontanamento rispetto al microfono.

Per la registrazione audio utilizziamo la funzionalità spettrogramma di audacity : questa funzionalità permette vi registrare e visualizzare l’andamento nel tempo dello spettro in frequenza del suono, dove l’intensità viene rappresentata dal colore.
L’immagine sotto mostra lo spettrogramma del suono emesso dal buzzer quando è fermo rispetto al microfono. Le righe corrispondono alle varie frequenze e si vede come queste siano costanti nel tempo.

I grafici seguenti mostrano invece gli spettrogrammi che si ottengono quando il buzzer viene fatto ruotare. Si vede come la frequenza delle armoniche, così come sono registrate dal microfono, varia ciclicamente tra un massimo ed un minimo attorno al valore che si ha da fermo. Questa variazione corrisponde ai momenti in cui il buzzer si avvicina / allontana rispetto al microfono.

Il grafico sotto mostra lo spettrogramma ingrandito di una armonica ad alta frequenza in cui appare più evidente lo spostamento in frequenza della emissione sonora.

Battimenti Acustici

La nostra scheda audio ci permette di esplorare facilmente anche un altro fenomeno interessante : i battimenti.
Nella teoria musicale, in fisica e particolarmente in acustica il battimento è la frequenza risultante dalla sovrapposizione di grandezze periodiche, in genere oscillazioni sinusoidali di diversa e vicina frequenza. Si basa sulle proprietà del principio di sovrapposizione.

Il fenomeno si può facilmente comprendere se si considera la somma matematica di due funzioni sinusoidali (che rappresentano due suoni che si sovrappongono) :

$\sin(\omega _{1}t)+\sin(\omega _{2}t)=2\cos \left({\frac {\omega _{1}-\omega _{2}}{2}}t\right)\sin \left({\frac {\omega _{1}+\omega _{2}}{2}}t\right)=2\cos \left(\Omega t\right)\cdot \sin \left(\omega t\right)$ Ove si è posto

$\omega ={\frac {\omega _{1}+\omega _{2}}{2}}$ $\Omega ={\frac {\omega _{1}-\omega _{2}}{2}}$

Se $\Omega \ll \omega$ , (cioè se $\omega _{1}$ e $\omega _{2}$ sono vicine), si può esprimere la somma dei due suoni come un suono di frequenza intermedia, pari a $\omega$ , la cui ampiezza sia modulata alla frequenza molto più bassa $\Omega$ .

L’esperimento si esegue disponendo orizzontalmente su dei supporti due altoparlanti, pilotati con amplificatore e generatore di funzioni. Nello spazio intermedio tra gli altoparlanti viene posizionato il microfono collegato alla sound card. Variando la frequenza del suono emesso dai due altoparlanti si acquisisce la traccia audio, sempre con audacity.

Il grafico sotto mostra il battimento prodotto da due suoni, nella parte a sinistra i due suoni hanno frequenze molto vicine, mentre nella parte destra del grafico le freqenze sono più distanziate ed infatti la funzione inviluppo ha frequenza maggiore.

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