Photogates con Theremino

Due fotodiodi “general  purpose”, due LED, una elettronica di front-end per la lettura dei fotodiodi ed un master Theremino è quello che serve per realizzare una coppia di “photogate” che possono essere utilizzati per tante dimostrazioni didattiche nel campo della studio del moto.

In commercio si trovano tante soluzioni di questo tipo (hardware + software) ma sono molto costose. Quello che proponiamo invece è qualcosa che può essere realizzato veramente con poche decine di euro e ci permette di ottenere prestazioni di tutto rilievo con la possibilità di realizzare molti esperimenti di cinematica.

Nelle due immagine riportate sotto si vedono i due photogate. In pratica sono costituiti da due piccole colonne ricavate da listelli di legno di sezione rettangolare, forate per ospitare il fotodiodo ed il LED ed incollate ad un terzo parallelepipedo che tiene allineato il tutto e conferisce rigidità alla struttura.
Per mantenere collimato il fascio generato dal LED è conveniente posizionare il LED all’interno del foro e non farlo sporgere all’esterno, naturalmente fotodiodo e LED devono essere otticamente allineati.

I due photogate sono collegati ad una elettronica di acquisizione che comprende gli amplificatori del segnale prodotto dai fotodiodi (amplificatori a trans-impedenza), la parte di pilotaggio LED a corrente costante e, naturalmente la scheda Master Theremino per l’acquisizione dati. La figura sotto mostra i due photogate con l’elettronica di acquisizione.

Il fotodiodo scelto è il modello S1133 Hamamatsu, modello “general-purpose”, già utilizzato per altre applicazioni. Naturalmente l’ottimo sarebbe utilizzare un fotodiodo con picco di sensibilità nel vicino infrarosso ed un LED infrarosso, in questo modo si diminuisce di molto l’apporto della luce ambientale aumentando quindi il rapporto segnale / rumore.

L’elevata sensibilità del fotodiodo e la possibilità di regolare il guadagno dell’amplificatore permettono comunque di utilizzare quasi tutti i tipi di fotodiodi e LED.

Per l’acquisizione del segnale del fotodiodo è stato utilizzato l’amplificatore a trans-impedenza già utilizzato per il fluorimetro descritto nel post Fluorimetro DIY per Misure di DNA. Per l’alimentazione dei diodi LED è stato utilizzato un generatore di corrente costante adatto a pilotare LED. L’immagine sotto mostra lo schema del circuito.

Rendering del circuito con i connettori per i fotodiodi (in basso a sinistra), per i LED (in basso a destra) e per le connessioni con il Theremino Master.

Studio del Moto Accelerato

La prima applicazione dei photogate è lo studio del moto accelerato di una pallina che avviene su di una guida inclinata. Nella immagine sotto si vede la guida inclinata, sulla quale è stato posto un metro di carta. La pallina viene posta alla estremità superiore e lasciata cadere lungo la guida. I due photogate sono posizionati a contatto in modo che dalla loro segnalazione si possa ricavare la velocità della pallina nel punto intermedio.
Le misurazioni sono state fatte posizionando i photogate a distanze crescenti dal punto di partenza della pallina.

L’acquisizione dei segnali avviene attraverso il Master Theremino collegato ad un PC. Sul PC vanno attivate le applicazioni HAL, che permette la comunicazione con il Master, e SignalScope, che permette la visualizzazione dei segnali provenienti dai fotodiodi. SignalScope funziona sia come un oscilloscopio che come un Data Logger e questo permette di visualizzare agevolmenre l’andamento di segnali, sia veloci che lenti, e misurare gli intervalli di tempo di interesse.
Le due immagini sotto mostrano le schermate di SignalScope con i segnali provenienti dai fotodiodi (linea blu e linea rossa) nei quali si vede l’interruzione di segnale corrispondente al passaggio della palla tra fotodiodo e LED. Nella seconda immagine si vedono i cursori di tempo posizionati in corrispondenza dei fronti di discesa allo scopo di effettuare la misurazione dell’intervallo temporale.

Le misure dei tempi di transito ha permesso di calcolare la velocità della pallina nelle varie posizioni in cui è stata posta la coppia di photogate. Il grafico sotto mostra i risultati ottenuti.

Per ricavare il fitting abbiamo utilizzato il pacchetto software Gnu Octave.
I dati sono stati inseriti in un file di testo : speed.dat e sono stati caricati nel software Octave. Inoltre è stato determinato il fitting con una curva del tipo y = k√x :

load speed.dat;
x = speed(:,1);
y = speed(:,2);
plot(x,y,’rs’,x,0.112*sqrt(x),’r’);

Come si vede nel grafico a lato il fitting è abbastanza buono.
Dalla cinematica sappiamo che in un moto uniformemente accelerato la velocità è data dalla seguente relazione :

v = √2a * √s

Dove a è l’accelerazione ed s lo spazio percorso dall’oggetto in movimento. Dalla equazione di fitting possiamo scrivere :

√2a = 0.112 -> a = 0.63 m/s²

Conoscendo l’angolo di inclinazione θ della guida possiamo ricavare l’accelerazione di gravità g :

a = g * senθ -> g = a / senθ = 6.3 m/s²

Il valore ottenuto è un pò più basso del valore corretto di 9.81 m/s² , probabilmente anche a causa dell’attrito tra la pallina e la guida di legno. Facendo misure più accurate si può probabilmente migliorare l’accordo con i dati corretti.

Il photogate si dimostra quindi un valido ausilio per lo studio della cinematica.

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