Range & Assorbimento Particelle Beta

La particella β è una particella carica che interagisce con la materia in modi diversi, soprattutto in funzione della sua energia iniziale : principalmente attraverso processi  di ionizzazione e processi di radiazione Bremsstrahlung. Quando la radiazione β attraversa uno spessore di materia, rilascia completamente o parzialmente la sua energia a causa delle collisioni con gli atomi del materiale; questo fenomeno dipende dalla energia iniziale e dalla densità del materiale attraversato. Le particelle Beta hanno massa molto minore delle particelle alpha e trasportano solo una carica pari a 1e; di conseguenza le particelle Beta possono penetrare apprezzabilmente molti materiali sebbene il loro potere penetrante sia considerevolmente inferiore a quello dei raggi γ.

La trasmissione / assorbimento di particelle Beta nella materia è spesso calcolata nello stesso modo dei raggi gamma, dove il coefficiente di attenuazione è definito dalla pendenza della funzione esponenziale che approssima la legge di assorbimento. Bisogna però tener conto che, a causa del fatto che le particelle β con energie basse sono meno penetranti e quindi sono completamente assorbite in spessore più piccoli, il calo iniziale della curva di assorbimento è troppo rapido per essere approssimato con una funzione esponenziale.

Coefficiente di Assorbimento

Possiamo quindi provare a calcolare il coefficiente di assorbimento. Per ottenere la probabilità di diffusione in un tratto di lunghezza x di un materiale, consideriamo un flusso incidente per unità di superfice I_0, I_(x) rappresenta il flusso alla distanza x all’interno del materiale.
Tenendo conto che la probabilità dP di una interazione nello spessore dx vale :

dP =  σndx

σ : sezione d’urto
n : densità dei diffusori

Possiamo scrivere :

-dI_(x) = I_(x)dP =  I_(x)σndx

dI/I = -σndx

I_(x) = I₀e^-σnx

k = σn : coefficiente di assorbimento
λ = 1/σn : lunghezza di assorbimento (cammino libero medio)
μ = k / ρ = coefficiente di assorbimento di massa [g/cm²]

Range di una particella carica

Lo stopping power del materiale è numericamente uguale alla perdita di energia E per unità di lunghezza percorsa, x:

Il range medio delle particelle può essere calcolato integrando il reciproco dello stopping power su tutto l’intervallo di energie :

dove :

E₀ è l’energia cinetica iniziale della particella

Δx è il range

S(E) è lo stopping power.

Dalla equazione sopra risulta che il range medio può essere calcolato e risulta proporzionale alla massa della particella in movimento, inversamente proporzionale al quadrato della sua carica, ed inversamente proporzionale alla densità elettronica del materiale di arresto.
Inoltre varie formule empiriche sono state sviluppate; ad esempio, per il range degli elettroni nell’alluminio, l’espressione di Feather fornisce il seguente valore espresso in g/cm²

R = 0.543E – 0.160     E >0.8 MeV

Dove E è l’energia cinetica iniziale dell’elettrone (in MeV).

Setup Sperimentale

Il setup sperimentale è basato sul rivelatore scintillatore plastico con SiPM, già descritto nel post SiPM & Scintillatore Plastico. Lo scintillatore plastico è particolarmente adatto alla rivelazione di particelle cariche, come gli elettroni, mentre è meno sensibile alla radiazione γ. E’ quindi perfetto per la rivelazione della radiazione β emessa dalla nostra sorgente.

La sorgente è costituita da 0,1 μCi dell’isotopo Stronzio 90. Come si può vedere dalla immagine sotto il decadimento Beta dello stronzio 90 da origine alla emissione di particelle Beta con energia massima di 0,546 MeV ed il conseguente decadimento dello yttrio 90 genera particelle con energia massima di 2,28 MeV.

Abbiamo fatto le misure semplicemente mettendo la sorgente sul rivelatore con e senza schermatura, per misurare il range delle particelle Beta ed il coefficiente di assorbimento. nell’immagine viene mostrato la modalità di misura, senza schermo e con uno schermo in alluminio.

Misure di Range

Abbiamo provato a misurare il range delle particelle Beta in alluminio. Siamo partiti dalla formula empirica già esposta sopra che fornisce il range in funzione della energia :
R = 0.543E – 0.160 (E >0.8 MeV), dove R è il range in g/cm².
Per l’emissione della nostra sorgente abbiamo :
Sr90 -> Emax 0.546 MeV -> R = 0.136 g/cm²
Y90 -> Emax 2.28 MeV -> R= 1.078 g/cm²
Tenendo conto che la densità dell’alluminio è di 2.7 g/cm², possiamo calcolare il range in millimetri :
Sr90 -> Range = 0.5 mm
Y90 -> Range = 3.99 mm

Quindi con uno schermo in alluminio di spessore maggiore di 0.5 mm dovremmo poter fermare tutte le particelle Beta provenienti dal decadimento dello Sr90 mentre la maggior parte delle particelle provenienti dallo Y90 dovrebbero avere energia sufficiente ad attraversare lo schermo di alluminio e raggiungere il detector.
Per ottenere uno schermo di alluminio di spessore adeguato abbiamo utilizzato la normale “carta stagnola” che viene usata in cucina. Quella standard ha uno spessore di 16 μm : ripiegata su 45 strati permette di ottenere uno spessore di 0.75 mm, come mostrato nella figura sopra.
Il grafico sotto mostra i risultati delle misure senza schermo, con schermo da 0.75 mm e con schermo da 3 mm.

I risultati ottenuti sono in accordo con quanto atteso : con lo spessore da 0.75 mm siamo in grado di fermare più della metà delle particelle emesse dalla sorgente (tutte le particelle provenienti dal decadimento dello Sr90 e parte di quelli provenienti dallo Y90), mentre lo spessore maggiore di 3 mm ferma praticamente la totalità della radiazione Beta emessa dalla sorgente.

Misure di Assorbimento

L’attenuazione dei raggi Beta costituisce il metodo standard del controllo di qualità nell’industria di produzione della carta e laddove sia necessario effettuare in linea di produzione misurazioni di spessori sottili. Proviamo ad utilizzare la medesima tecnica al fine di valutare l’assorbimento della radiazione Beta da parte di fogli di carta.
Come fogli di carta abbiamo scelto i popolari foglietti Post-it. Abbiamo posizionato i foglietti di carta, in numero crescente, tra la sorgente ed il detector ed abbiamo fatto la misurazione del rateo di radiazione Beta in CPM (counts per minute).
Lo spessore di un Post-it dovrebbe essere di circa 0.08 mm quindi, con i dati misurati, abbiamo ottenuto il grafico mostrato sotto, sovrapposto alla curva di fitting esponenziale. Il fitting esponenziale è più che buono e risulta evidente la possibilità di misurare con esattezza lo spessore di fogli di carta mediante la tecnica dell’assorbimento della radiazione Beta.

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