Misura della Attività dell’Isotopo Potassio K40

L’Isotopo Potassio ⁴⁰K

Come sappiamo le banane sono ricche di potassio ! Quello che forse non tutti sanno è che il potassio in natura è presente con tre isotopi : il ³⁹K (93,3%), il ⁴⁰K (0,0117%) e il ⁴¹K (6,7%), il potassio ⁴⁰K è instabile e decade in modalità beta. Questo significa che il potassio presente in natura, anche quello contenuto nelle banane (o nel nostro corpo) è lievemente radioattivo !
Infatti a livello scientifico è stata anche definita la dose equivalente a una banana (in lingua inglese banana equivalent dose, spesso abbreviato in BED) che è una unità di misura della dose equivalente, usata in contesti informali per stabilire una relazione intuitiva tra una determinata dose di radiazione e quella assorbita mangiando una banana.

Nel dettaglio l’isotopo radioattivo naturale del potassio subisce un duplice decadimento: per l’89% gli atomi di ⁴⁰K si trasformano in ⁴⁰Ca per decadimento β^– ; per il restante 11% gli atomi di ⁴⁰K si trasformano in ⁴⁰Ar per cattura elettronica emettendo un fotone gamma da 1460 KeV. Dalla misura gamma di quest’ultimo decadimento è quindi possibile risalire al contenuto totale di potassio presente in un campione. Inoltre il processo di decadimento del ⁴⁰K in ⁴⁰Ar è anche utilizzato in geologia come misura del tempo geologico sulla base del rapporto ⁴⁰K /⁴⁰Ar.

Per la nostra misura abbiamo utilizzata la sonda con cristallo 63 x 63 mm.
Come campione abbiamo utilizzato 38,5 g di sale iposodico (novosal con 28,5% di potassio) che corrispondono a 11 g di potassio, che contengono lo 0,0117% di  ⁴⁰K :
11 g di potassio -> 0,00129 g di isotopo ⁴⁰K

Apparato

Nella immagine sotto si vede la sonda gamma nel suo pozzetto schermato ed il campione che è stato sottoposto alla misurazione.

Misura

Per la misura abbiamo utilizzato il software free BeqMoni, adatto per effettuare misurazioni quantitative di radioattività. Questo software può essere scaricato al seguente link :  BeqMoni , ed un breve tutorial si può trovare al seguente link : Introduction to BeqMoni.
Il detector è stato inoltre calibrato con una sorgente campione puntiforme da 0,25 μCi di Cesio 137. Questa calibrazione non è però adeguata per il campione di potassio dato che quest’ultimo non è puntiforme ma ha forma di disco, inoltre l’efficienza del cristallo alla energia di 1460 KeV è sicuramente inferiore a quella ai 660 KeV del Cesio 137. Queste limitazioni portano inevitabilmente a sottostimare leggermente l’attività del campione.

Nella immagine sotto si vede lo spettro acquisito, al quale è stato sovrapposto lo spettro di background. L’area colorata di verde corrisponde alla ROI (region of interest) per il K40 : si vede infatti che vi è un contributo netto al di sopra del background dovuto alla presenza del campione sottoposto a misura.

Nelle immagini sotto viene mostrato il risultato della misurazione quantitativa

Dalla misurazione si ottiene un valore di 2728 Bq/Kg, però questo valore assume che la frazione del decadimento gamma del Cesio 137 di taratura sia del 100%, mentre in realtà è solo del 80%, inoltre non tiene conto del fatto che solo nella percentuale dell’11% il decadimento del K40 produce il fotone gamma a 1460 KeV. Il valore va quindi corretto tenendo conto di queste percentuali, ottenendo un valore di 19840 Bq/Kg (19,8 Bq/g).

In pratica abbiamo utilizzato la seguente formula che lega l’attività misurata ai parametri del rivelatore :

A_x = A ( πr² / 4πd² ) f_γ ε

A_x : Attività misurata
A : Attività assoluta
πr² : Superfice del rivelatore perpendicolare ai raggi gamma
d : Distanza della sorgente dal rivelatore
f_γ : Frazione decadimenti gamma
ε : Efficienza del rivelatore

Conoscendo l’attività misurata ed i parametri del rivelatore si può quindi calcolare l’attività assoluta. I parametri del rivelatore sono stati ottenuti mediante la procedura di calibrazione, con l’eccezione di f_γ che dipende dal processo in esame.

Conoscendo l’attività assoluta di un campione di peso noto è possibile inoltre risalire alla sua costante di decadimento λ :

Dove N(t) è lo 0.0117 % del numero di atomi di potassio presenti nel momento della misura (numero degli atomi di potassio K40).
La costante di decadimento e tempo di dimezzamento sono inoltre legati dalla seguente relazione :

λ = ln2 / T_1/2 = 0,693 / T_1/2

Con i dati ottenuti nella misurazione, per il tempo di dimezzamento, abbiamo determinato il seguente valore :

T_1/2 = 2,06 x 10⁹ y 

Il valore reale è 1,251 x 10⁹ y, questa differenza con il valore misurato è dovuta alla calibrazione approssimata effettuata con sorgente puntiforme su energia di 660 KeV, mentre il campione misurato è costituito da un disco e l’energia è di 1460 KeV quindi l’efficienza del rivelatore è leggermente minore.

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