Effetto Tunnel

Da Wikipedia :
L’effetto tunnel è un effetto quanto-meccanico che permette una transizione ad uno stato impedito dalla meccanica classica.

Nella meccanica classica, la legge di conservazione dell’energia impone che una particella non possa superare un ostacolo (barriera) se non ha un’energia sufficiente per farlo. Questo corrisponde al fatto intuitivo che, per far risalire un dislivello ad un corpo, è necessario imprimergli una certa forza, ovvero cedergli dell’energia sufficiente per completare la salita.

La meccanica quantistica, invece, prevede che una particella abbia una probabilità diversa da zero di attraversare spontaneamente una barriera arbitrariamente alta di energia potenziale.

Infatti, applicando i postulati della meccanica quantistica al caso di una barriera di potenziale in una dimensione, si ottiene che la soluzione dell’equazione di Schrödinger all’interno della barriera è rappresentata da una funzione esponenziale decrescente. Dato che le funzioni esponenziali non raggiungono mai il valore di zero, si ottiene che esiste una piccola probabilità che la particella si trovi dall’altra parte della barriera dopo un certo tempo t, come mostrato nella immagine seguente :

È interessante notare che, per il principio di indeterminazione di Heisenberg, non è mai possibile osservare una particella mentre attraversa tale barriera, ma solo prima e dopo tale transizione.

L’effetto Tunnel è coinvolto in numerosi fenomeni fisici ed anche in alcune comuni applicazioni tecnologiche, vediamo alcuni esempi.

Decadimento α

L’emissione di particelle α da parte di vari radionuclidi rappresenta una delle prime scoperte della fisica moderna: nel 1908 Rutherford dimostrò che tale radiazione è costituita da nuclei di He. Tra i componenti delle famiglie radioattive troviamo circa 30 emettitori α. La maggior parte degli isotopi creati artificialmente con numero di massa maggiore del Piombo sono emettitori α. Affinchè un nucleo decada α è necessario che il processo sia energeticamente possibile, cioè la differenza tra la massa iniziale del nucleo e la somma della massa del nucleo finale e del nucleo di elio deve essere positiva e viene trasformata in energia cinetica dei due nuclei.
In generale l’energia delle particelle alfa emesse varia tra 4 e 9 MeV ed i tempi di dimezzamento dei nuclei che le emettono variano tra 10¹⁰ y e 10^-7 s.
Il decadimento alfa è stato già descritto nei seguenti post : Radioattività Alfa e Alcuni Spettri Alfa.
Confrontando energia delle particelle alfa e tempo di dimezzamento si nota che ad energie più basse corrispondono tempi di dimezzamento più lunghi e viceversa: questa è una regola generale osservata e studiata fin dal 1911 da Geiger e Nuttal, che formularono la seguente legge: per una stessa serie radioattiva, il logaritmo della costante di decadimento λ dipende linearmente dal logaritmo dell’energia delle particelle alfa emesse: ln(λ) = A + B·ln(E). Se si raggruppano radionuclidi α-emettitori appartenenti agli stessi elementi si ottengono i risultati riportati nella figura seguente in cui appare evidente l’andamento lineare su scala logaritmica (esponenziale su scala lineare).

La regola di Geiger e Nuttal fu trovata fenomenologicamente, ma può essere dedotta rigorosamente attraverso la meccanica quantistica: anzi, le teoria del decadimento α fu uno dei primi successi dell’applicazione della meccanica quantistica ad un problema di fisica nucleare (1928, Gamow, Condon e Gurney).

Possedendo questa energia cinetica ΔE in eccesso, le particelle α dovrebbero lasciare il nucleo in un tempo dell’ordine di : t ≈ R/Vα dove R rappresenta il raggio del nucleo e Vα la velocità della particella. Anche per la minima energia cinetica osservata Tα = 4 MeV, il calcolo numerico fornisce il valore di 7×10^-22 s. Viceversa le vite medie dei radionuclidi α-emettitori possono essere anche dell’ordine del miliardo di anni. Se si analizza l’andamento dell’energia potenziale U(r) in funzione della distanza, si ottiene un andamento del tipo riportato nella figura a lato.
Dove R = 10 fm rappresenta il raggio nucleare; per r<R prevalgono le forze nucleari (schematizzate come una buca di potenziale costante), mentre per r>R le forze nucleari, a causa del loro cortissimo range, sono inefficaci e prevale il campo colombiano, il cui potenziale ha il tipico andamento del tipo 1/r. La particella alfa, immersa nella materia nucleare, si trova nella zona con r<R.
Se si misura la sua energia cinetica Tα una volta emessa dal nucleo (e quindi per r → ∞), abbiamo visto che si trovano valori compresi tra 4 e 9 MeV. Viceversa, l’altezza della barriera colombiana vale circa 30 MeV.

Nasce allora il problema inverso: classicamente la particella α non potrebbe mai lasciare il nucleo, e non esisterebbero nuclei α-emettitori.

Questo paradosso fu risolto da Gamow e da Condon e Gurney (1929), i quali, trattando quantisticamente il problema, mostrarono l’esistenza di una probabilità di fuga finita anche nel caso in cui la meccanica classica avrebbe predetto una barriera assolutamente insormontabile, cioè completa stabilità nucleare : questo è noto come Effetto Tunnel.

Risolvendo l’equazione di Schrodinger per una particella in una buca di potenziale si ottiene infatti un andamento esponenziale decrescente all’interno della barriera, ed una funzione d’onda non nulla all’esterno della barriera. Questo spiega anche il legame esponenziale tra la costante di decadimento (che esprime la probabilità che avvenga il tunneling) e l’energia della particella α emessa.
Spiega inoltre anche l’esistenza di un limite inferiore per l’energia cinetica della particella α. Per Tα < 2 MeV la vita media diventa talmente lunga che è praticamente impossibile rivelare particelle α.

Quantum Tunnel Composite (QTC)

I QTC sono polimeri flessibili che presentano straordinarie proprietà elettriche. Nel loro stato normale sono perfetti isolanti ma quando vengono compressi diventano ottimi conduttori e permettono il passaggio di correnti elevate.

I QTC sono materiali compositi costituiti da nanoparticelle metalliche immerse in un elastomero non conduttivo, sono utilizzate come sensori di pressione. Il principio di funzionamento è basato sul tunnel quantistico: senza pressione, gli elementi conduttivi sono troppo distanti per condurre l’elettricità; quando viene applicata una pressione, le particelle metalliche si avvicinano e gli elettroni possono muoversi da una particella all’altra attraversando per effetto tunnel lo strato isolante. Le immagini presenti sotto mostrano la conformazione interna di un QTC ed una immagine presa al microscopio elettronico : si nota come la nanoparticella metallica presenta numerose protuberanze che agevolano il verificarsi dell’effetto tunnel.

L’effetto è molto più pronunciato di quello che ci si aspetterebbe dagli effetti classici (non quantistici), in quanto la resistenza elettrica “classica” varia linearmente (proporzionale alla distanza), mentre il tunneling quantistico varia esponenzialmente al decrescere della distanza, attivando un cambiamento di resistenza di un fattore fino a 10¹² tra la condizione in scarico e quella in pressione. Come mostrato nella figura riportata a lato.

Misurare in un normale laboratorio variazioni di resistenza così ampie non è semplicissimo, si può però fare una semplice prova misurando la resistenza di un QTC nella condizione in scarico ed applicando una pressione e verificando la differenza.

QTC (pastiglia nera al centro) e contatti metallici.

Resistenza misurata in condizioni di pressione -> R = 0

Resistenza misurata in scarico -> R = ∞

Dalle prove effettuate si vede come il QTC si comporti come una sorta di interruttore che reagisce alla pressione applicata. Questo comportamento ed il fatto che l’elastomero possa essere facilmente preparato in varie forme ed inglobato in altri oggetti rendono il QTC interessante per numerose applicazioni.

Effetto Tunnel nelle EEPROM

L’effetto tunnel trova applicazione anche nella cosidetta elettronica di consumo, infatti è alla base del funzionamento del Floating Gate MOSFET, componente utilizzato nelle memorie dei computer.

Il Floating Gate MOSFET, spesso abbreviato con l’acronimo FGMOS, è un transistor ad effetto di campo la cui struttura è simile a quella di un MOSFET. Si tratta di un convenzionale transistore MOS con l’aggiunta di un ulteriore terminale di gate, detto Floating Gate, situato tra il substrato ed il Control Gate e separato da essi dal biossido di silicio SiO₂. Questa struttura è un condensatore, ed è capace di contenere carica elettrica per periodi molto lunghi, il che ne ha permesso l’utilizzo come cella memoria in numerose applicazioni elettroniche. Alcune tra le numerose applicazioni del FGMOS sono le memorie EPROM, EEPROM e flash.

Le cariche nel floating gate sono elettricamente isolate e quindi l’iniezione di carica può avvenire in modi particolari, ad esempio proprio per effetto tunnel, nel caso delle EEPROM;

Onda Evanescente ed Effetto Tunnel

Usando le microonde a 3 cm generate da un gunnplexer e dei prismi di paraffina, come descritto nel post Ottica a Microonde, è possibile dare una dimostrazione di un effetto molto simile al tunnel quantistico di una particella. Nel caso delle microonde siamo in presenza di una onda elettromagnetica (fotone) che viene riflessa da una superfice di interfaccia, quale la superfice interna di un prisma di paraffina. Dalle equazioni dell’elettromagnetismo l’onda incidente da luogo alla onda riflessa, mentre oltre la superfice di interfaccia vi è una onda evanescente con ampiezza decrescente esponenzialmente, proprio come la funzione d’onda di una particella confinata in una buca di potenziale. L’onda evanescente non corrisponde ad una radiazione elettromagnetica reale ed infatti oltre la superfice del prisma di paraffina la misura vale zero come si vede nella immagine seguente :

La situazione però cambia se al primo prisma si affianca un secondo prisma di paraffina e lo si pone ad una distanza inferiore alla lunghezza d’onda della radiazione, inferiore cioè a circa 3 cm.
In questo ultimo caso l’onda evanescente “supera” la zona proibita tra i due prismi e da luogo ad una onda elettromagnetica reale che si propaga nel secondo prisma, proprio come una particella che buca una barriera di potenziale per effetto tunnel.
Questo effetto può essere verificato facilmente disponendo i due prismi come illustrato nella figura sotto e misurando il segnale a valle del secondo prisma. In questo modo si può anche verificare la dipendenza del segnale misurato dalla ampiezza della distanza di separazione tra i due prismi.

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