Range Particelle Alpha & Curva di Bragg

L’energia delle particelle alfa varia circa tra 3 e 7 MeV, dove le energie più elevate corrispondono  a emissioni da nuclei più grandi. Le energie minori corrispondono inoltre a lunghezze di vita dei nuclidi alfa-emettitori estremamente lunghe, mentre quelle più alte a lunghezze di vita estremamente brevi.

Questa è una  quantità di energia considerevole per una singola particella ma la loro massa elevata significa che le particelle alfa hanno una velocità minore (con un’energia cinetica tipica di 5 MeV la velocità è di 15.000 km/s, pari al 5% della velocità della luce) rispetto a qualsiasi altro tipo di radiazione (particelle β, neutroni, …). A causa della loro carica e della grande massa, le particelle alfa sono facilmente assorbite dai materiali e possono viaggiare solo pochi centimetri nell’aria. Possono essere assorbite da un foglio di carta oppure dagli strati esterni della pelle umana (circa 40 μm che equivalgono ad una profondità di poche cellule).

Un po’ di Teoria …

L’interazione di particelle cariche o fotoni con la materia è di tipo elettromagnetico e risulta sia in una graduale riduzione di energia della particella in entrata (con un cambiamento nella sua direzione), sia nell’eventuale assorbimento del fotone. Le particelle come i nuclei, i protoni, i neutroni e i mesoni sono anche soggetti ad un’interazione nucleare, che tuttavia ha un raggio di azione molto più breve di quella elettromagnetica. L’interazione nucleare può diventare predominante solo quando le particelle hanno abbastanza energia per superare la barriera Coulombiana.

Le particelle cariche pesanti perdono energia attraverso collisioni con gli elettroni atomici del materiale, mentre gli elettroni perdono energia sia per collisioni che irradiando energia quando la loro traiettoria è alterata dal campo di un nucleo (radiazione bremsstrahlung). Quindi, in sintesi, le particelle cariche veloci che si muovono attraverso la materia interagiscono con gli elettroni degli atomi nel materiale. L’interazione eccita o ionizza gli atomi, portando ad una perdita di energia della particella in movimento.

La perdita di energia media per unità di distanza percorsa da parte di veloci particelle cariche (protoni, particelle alpha, ioni pesanti) che attraversano la materia (o in alternativa lo stopping power del materiale) è descritto dalla formula di Bethe . Per gli elettroni la perdita di energis è leggermente differente a causa della loro piccola massa (richiede correzioni relativistiche), e per il motivo che vanno soggetti a perdite di energia anche per radiazione di Bremsstrahlung, termini dei quali va tenuto conto.

Per basse energie, cioè per basse velocità della particella, la formula di Bethe si semplifica :

Dalla equazione sopra si vede che la perdita di energia è solo funzione della velocità della particella, v, della carica, z, della particella, ed è funzione della densità elettronica, n, del materiale assorbente.
E’ interessante notare che la perdita di energia è proporzionale a 1/v², quindi aumenta al diminuire della velocità.

Range di una Particella Carica

Sia le particelle elettricamente cariche che quelle neutre perdono energia mentre passano attraverso la materia, ma la quantità fisica stopping power descrive solo la perdita di energia delle particelle elettricamente cariche. Lo stopping power dipende dal tipo e dalla energia della radiazione e dipende dalle proprietà del materiale attraversato. Dato che la produzione di una coppia di ioni (solitamente uno ione positivo e un elettrone) richiede una quantità costante e fissa di energia (ad esempio, 33.97 eV in aria secca), la densità di ionizzazione è proporzionale allo stopping power. Lo stopping power del materiale è numericamente uguale alla perdita di energia E per unità di lunghezza x :

la perdita di energia di solito aumenta verso la fine del percorso e raggiunge un massimo, il picco Bragg, appena prima che l’energia vada a zero. La curva che descrive lo stopping power in funzione della profondità di materiale è chiamata Curva di Bragg. Questo è di grande importanza pratica nella radioterapia.
Il range medio delle particelle può essere calcolato integrando sulla energia il reciproco dello stopping power :

dove :

E₀ è l’energia cinetica iniziale della particella

Δx è il range

S(E) è lo stopping power lineare.

Dalla equazione precedente può essere calcolato il range medio e risulta che è proporzionale alla massa della particella entrante, inversamente proporzionale al quadrato della sua carica e inversamente proporzionale alla densità elettronica del materiale di arresto.

L’Esperimento

L’esperimento ha l’obiettivo di misurare il range delle particelle alpha in un materiale denso come l’argento, valutare la diminuzione di energia e tracciare la curva di Bragg.

L’esperimento sulla misura dell’assorbimento delle particelle alfa nella materia si basa sullo spettrometro alfa descritto nel post Spettrometro Alfa DIY. Lo strumento si basa su di un sensore a stato solido di tipo PIPS con area attiva di 100 mm² , il sensore è collocato all’interno di una camera a vuoto. La catena di elaborazione del segnale comprende un preamplificatore di carica seguito da un amplificatore “shaper”. Il segnale, opportunamente amplificato e sagomato viene acquisito dall’ADC audio del PC ed elaborato dall’analizzatore multicanale Theremino MCA .

Una sorgente di Po210 ed il detector sono entrambi posizionati all’interno di una camera a vuoto a distanza fissa. La sorgente di particelle alfa viene schermata con un numero crescente di fogli di argento estremamente sottili (lo spessore del foglio di argento è stimato in 0.5 μm). In funzione dello spessore di argento misuriamo :

1. il numero di particelle contate dal detector
2. lo spettro in energia delle particelle, con valutazione della energia media delle particelle che giungono al detector

La immagine sotto mostra la sorgente ed i fogli d’argento usati come schermo.

L’immagine sotto mostra il detector e la sorgente schermata predisposti per una misurazione

Misurazioni di Range

Nella misura di range, lo stesso numero di particelle alfa dovrebbe raggiungere il detector finchè il numero dei fogli di argento posti tra la sorgente ed il detector raggiunge il range delle particelle alfa. Aumentando ancora il numero degli strati di argento il rateo di conteggio del detector dovrebbe scendere rapidamente a zero. Evidenziamo il fatto che la posizione relativa di sorgente e detector non viene modificata e quindi l’angolo solido “visto” dal detector rimane costante. L’unica variazione è l’aumento dello scattering da parte dei fogli d’argento che dovrebbe portare una piccola perdita di particelle dal fascio.
I risultati di questa misura sono riportati nel grafico sotto. Sono stati utilizzati 27 strati di foglia di argento prima di ottenere l’azzeramento del conteggio. Dal grafico sotto si ottiene per il range un valore di 12 μm.

Misurazioni di Energia

Per quanto riguarda le misurazioni di energia, l’immagine riportata sotto mostra la distribuzione delle altezze dell’impulso rilevato ottenute dal nostro spettrometro alfa. Ciascun picco corrisponde ad un differente numero di fogli d’argento. Il primo è stato ottenuto senza schermo e corrisponde alla energia delle particelle alfa del Po210, il secondo corrisponde a 5 strati, il terzo a 10 ed il quarto corrisponde ad uno schermo di 15 fogli d’argento. Maggiore è il numero di strati d’argento attraversati e minore è l’energia della particella ma il numero totale di conteggi (area sottesa dal picco) rimane costante. Maggiore è lo spessore del materiale assorbente e maggiore è la larghezza del picco di energia : questa è la dispersione della energia delle particelle.

Prendendo i dati di energia per ciascun numero di strati, da 0 a 27, otteniamo il grafico sottostante che mostra l’energia residua di una particella alfa quando raggiunge il rivelatore in funzione dello spessore d’argento attraversato. I punti sono approssimati da una curva polinomiale.

Il secondo grafico mostra la curva ottenuta derivando la curva dell’energia, quindi corrisponde alla perdita di energia per unità di lunghezza. Questa è chiamata “curva di Bragg”.

I risultati sperimentali della curva di Bragg sono in accordo con la teoria: la curva ottenuta mostra una dipendenza da 1/E come previsto dalle equazioni ed il picco della perdita di energia si colloca appena prima che questa si annulli : quando la particella raggiunge la fine del suo percorso la perdita di energia dE/dx raggiunge un massimo e poi scende rapidamente a 0.

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