Allargamento delle Linee Spettrali

 

Nel post sulla Spettroscopia Atomica, abbiamo imparato (e sperimentato) che lo spettro di emissione di un elemento chimico è costituito dalle linee discrete che corrispondono alla radiazione elettromagnetica emessa dagli elettroni dei suoi atomi quando questi compiono una transizione da uno stato ad energia maggiore verso uno a energia minore.

Per ogni transizione tra stati, l’energia del fotone emesso è uguale alla differenza di energia dei due stati secondo l’equazione di Planck :

che mette in relazione l’energia della transizione con la frequenza del fotone di luce emesso (h è la costante di Planck).
Si verifica però sperimentalmente, utilizzando spettrometri ad alta risoluzione, che la larghezza delle linee spettrali, in termini di lunghezza d’onda, non è infinitesima, ma presenta invece un valore misurabile che dipende da molti fattori. Questo fenomeno è noto con il nome di “allargamento delle linee spettrali” ed è molto utilizzato e studiato per comprendere da vicino la fisica della emissione luminosa.
Naturalmente lo studio sperimentale di questo fenomeno richiede strumenti ad alta risoluzione con prestazioni inarrivabili per il nostro modesto strumento : Spettrometro a Reticolo di Diffrazione, nonostante queste limitazioni vedremo come si possano fare interessanti prove anche con le apparecchiature del nostro laboratorio DIY.

I fenomeni fisici che allargano le righe spettrali sono essenzialmente i seguenti :

• Incertezza quantistica, ΔE, del valore della energia E dei livelli energetici atomici con vita media finita : allargamento “naturale”
  
• Allargamento termico (o doppler). E’ dovuto allo shift doppler causato dal movimento relativo degli atomi che irradiano rispetto all’osservatore
• Collisioni tra gli atomi eccitati che inducono la transizione elettronica e la conseguente emissione di luce. Questo fattore provoca in pratica un accorciamento della vita media dello stato eccitato, con conseguente incremento della incertezza energetica ΔE

Allargamento Naturale

L’allargamento naturale è direttamente collegato al principio di indeterminazione di Heisenberg. Si tratta di uno dei principi basilari della meccanica quantistica, ed è caratteristico del comportamento ondulatorio delle particelle. Il principio, nella sua versione energia-tempo, stabilisce che, in un fenomeno fisico, il prodotto delle incertezze ΔE e Δt assume il valore minimo :

ΔEΔt ~ h/2π

Ora sappiamo che il tempo di vita medio degli stati atomici eccitati è finito (dell’ordine dei microsecondi-nanosecondi), quindi anche l’incertezza  Δt ha questo ordine di grandezza. Dalla relazione di Heisenberg di può dedurre che ΔE ≠ 0 (sarebbe nullo nel caso di vita media infinita) e quindi anche la frequenza del fotone emesso ha una incertezza intrinseca che vale :

Δν ~ ΔE/h ~ 1/2πΔt

il valore di questa incertezza è veramente basso : 10^-5 nm e normalmente è assolutamente trascurabile.

Allargamento Termico o Doppler

L’allargamento termico è dovuto all’effetto doppler che si presenta quando gli atomi che irradiano hanno un movimento relativo rispetto all’osservatore. Il movimento randomico degli atomi è direttamente legato alla temperatura, per questo motivo questo meccanismo di allargamento è detto termico.
Come sappiamo dalla statistica di Maxwell-Boltzmann la velocità degli atomi ha un andamento gaussiano e l’energia cinetica media è dell’ordine di kT, dove k è la costante di Boltzmann e T è la temperatura assoluta. Matematicamente si può dimostrare che anche il profilo di allargamento della riga spettrale è gaussiano, con un valore dato da :

Dalla relazione si vede che l’allargamento aumenta con la temperatura ed è maggiore per atomi leggeri. Facendo i calcoli si vede che per l’idrogeno alla temperatura di 6000°K, l’ampiezza della riga Hα vale 0.036 nm. Come si vede anche in questo caso si tratta di valori assolutamente fuori dalla portata dei nostri strumenti.

Allargamento da Collisioni

L’ultimo fenomeno che causa l’allargamento delle righe spettrali è quello delle collisioni tra atomi eccitati e può diventare preponderante nei casi di emissioni da plasma di gas ad alte densità (alte pressioni). In questo caso il profilo della riga spettrale non è gaussiano ma lorenziano, caratterizzato da un picco più stretto ed ali più allungate. Nel contesto di alte pressione ed alte temperature si può verificare anche il fenomeno dell’autoassorbimento risonante. Questo fenomeno consiste nel riassorbimento della radiazione emessa da parte di strati esterni di gas più freddo.

Questo fenomeno può essere facilmente osservato anche con la nostra strumentazione utilizzando una lampada al sodio ad alta pressione.

Allargamento da Campi Esterni

Campi Magnetici od Elettrici esterni causano l’effetto Zeeman o l’effetto Stark con la suddivisione delle linee ed il risultato finale di provocare un allargamento delle linee.

Setup Sperimentale

Il setup sperimentale consiste nell’acquisire lo spettro di emissione di una lampada al sodio ad alta pressione. E’ utile ed interessante acquisire lo spettro ad istanti successivi mentre la lampada si sta scaldando. Appena accesa infatti all’interno della lampada la pressione del vapore di sodio è bassa e va crescendo all’aumentare della temperatura. Quando la lampada ha raggiunto la condizione di lavoro sia la temperatura che la pressione sono elevate e si presenta evidente l’allargamento da collisioni ed il riassorbimento risonante.

L’immagine sotto mostra la lampada con il suo alimentatore :

L’immagine sotto mostra invece la lampada pochi istanti dopo l’accensione :

Spettro iniziale a lampada fredda

A lampada fredda la linea di emissione del sodio a 589 nm (doppietto del sodio) è stretta e ben evidente, segno che siamo in presenza di una emissione da parte di vapori a bassa pressione.

Spettri della lampada in via di riscaldamento

Quando la lampada comincia a scaldarsi la linea a 589 nm diventa progressivamente più larga, soprattutto verso le ali esterne ed al centro, in corrispondenza ai 589 nm, comincia a diventare evidente la linea di autoassorbimento provocata dagli strati esterni e più freddi di vapore di sodio. La forma della linea segue il profilo lorenziano, con massimo stretto ed ali esterne allungate.

Spettro finale a regime

Quando la lampada è a regime la iniziale linea a 589 nm è ormai diventata un continuo che si estende dai 550 nm  ai 650 nm. Risultano evidenti anche altre linee di emissione, tra le quali evidenziamo il doppietto “infrarosso” a 770 nm.

Conclusioni

Questa attività ci ha permesso di esaminare sperimentalmente, con i nostri soliti “poveri” mezzi, un fenomeno interessante come l’allargamento delle linee spettrali.
Ricordiamo brevemente come questo fenomeno fisico sia molto utilizzato in astrofisica perchè, dallo studio degli spettri stellari, permette di ottenere moltissime informazioni sulllo stato della stella, ad esempio la temperatura e la pressione dei gas e la velocità di rotazione della stella stessa.

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