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Interferometro di Michelson – Morley

Abstract : scopo di questo Post è descrivere la costruzione di un semplice interferometro di Michelson-Morley “amatoriale”. L’interferometro di Michelson-Morley ha un posto di assoluto rilievo nella storia della fisica, essendo stato utilizzato nei famosi esperimenti realizzati per dimostrare l’esistenza dell’etere. Viene utilizzato tutt’ora come soluzione tecnologica per raffinate misurazioni strumentali. Molto recentemente è tornato in “auge” perché costituisce lo strumento utilizzato nella rilevazione delle onde gravitazionali. Nel Post viene presentata la costruzione dell’apparato fino all’ottenimento delle frange di interferenza. Vengono inoltre mostrate due applicazioni “alla portata” del nostro strumento : la rilevazione di vibrazioni e la misura dell’indice di rifrazione del vetro.

Introduzione

L’interferometro di Michelson, dall’inventore Albert Abraham Michelson, è la tipologia più comune di interferometro. La figura d’interferenza è ottenuta suddividendo un fascio di fotoni in due fasci distinti, questi vengono indirizzati su percorsi diversi e poi fatti convergere nuovamente. I due percorsi avranno lunghezze differenti oppure comprenderanno materiali diversi, in modo da produrre uno sfasamento nel cammino ottico.
L’immagine sotto mostra lo schema base dell’interferometro.

Si notano dall’illustrazione i due differenti fasci di luce : uno viene riflesso dallo specchio semiriflettente (beam splitter), giunge sullo specchio 1 (Mirror 1), dal quale viene riflesso ed, attraversando nuovamente il beam splitter, incontra il rilevatore (screen). Il secondo fascio invece prima attraversa il beam splitter, poi viene riflesso dallo specchio 2 (Mirror 2) e successivamente viene riflesso dal beam splitter e inviato nel rilevatore. Due altri fasci non convergono sul rilevatore, e non sono quindi presi in considerazione.

Se i cammini dei fasci che giungono al rivelatore differiscono per numeri interi di lunghezze d’onda, l’interferenza costruttiva genera un forte segnale in uscita. Per differenze uguali a un numero dispari di mezze lunghezze d’onda, l’interferenza è distruttiva ed il segnale prossimo a zero.

Lo schema dell’interferometro di Michelson viene anche utilizzato per la rilevazione del passaggio delle onde gravitazionali nei grandi e sofisticati osservatori LIGO e VIRGO. La piccolissima deformazione dello spazio causata dal passaggio di una onda gravitazionale causa una piccola differenza nei cammini ottici dei fasci indirizzati nei due bracci dell’interferometro. Questa differenza viene misurata dai sensori ottici che rilevano cambiamenti nelle frange di interferenza.
Naturalmente se il principio di funzionamento è relativamente semplice, non lo è altrettanto la realizzazione sperimentale : questi apparati sono enormi e hanno richiesto anni di lavoro per raggiungere la sensibilità richiesta da questo tipo di osservazioni. Sotto riportiamo lo schema dell’interferometro LIGO/VIRGO.

Teoria Minima

L’interferenza è dovuta semplicemente al sovrapporsi coerente delle due onde : quando sono in fase l’onda risultante ha ampiezza pari alla somma, quando sono fuori fase l’ampiezza è minore ed in particolare quando sono in contro fase l’onda risultante ha ampiezza nulla. Come si vede nella immagine a lato.
Affinché abbia luogo l’interferenza è necessario che i due fasci conservino, nello spazio e nel tempo, la differenza di fase : quando questo si verifica si dice che la luce utilizzata è coerente, ad esempio la luce prodotta da un laser è altamente coerente.

Onda su braccio 1 : E1 = E0 * ei(kx1-ωt) dove x1 : distanza braccio 1
Onda su braccio 2 : E2 = E0 * ei(kx2-ωt) dove x2 : distanza braccio 2
Onda risultante : E = E1 + E2 = E0 * e-iωt * [eikx1+eikx2]

Naturalmente i sensori (anche il nostro occhio) sono sensibili alla intensità dell’onda, proporzionale al modulo quadro dell’ampiezza :
I ∝ |E|2 dove |E|2 = E*E*
Facendo i calcoli otteniamo I ∝ I0cos2(kΔx/2) = I0cos2(πΔx/λ)
Dove k : numero d’onda, λ : lunghezza d’onda, Δx : differenza tra i due percorsi

La condizione per avere intensità massima, cioè interferenza costruttiva, risulta : Δx = m*λ , m=0,1,2,..
Per avere invece intensità minima, cioè interferenza distruttiva, avremo : Δx = (m+1/2)*λ, m=0,1,2,..

Al variare di Δx si ottiene quindi una variazione (movimento) delle frange di interferenza visualizzate sullo schermo (o misurate con sensore).

In condizioni statiche, cioè senza variazione della lunghezza dei percorsi, e con lo strumento ben allineato, il pattern delle frange di interferenza è circolare : in pratica un insieme di anelli concentrici che si assottigliano e divengono più numerosi allontanandosi dal centro. La spiegazione di queste frange circolari si capisce facilmente se facciamo riferimento allo schema sotto.

Lo specchio M2 viene visto come se fosse lo specchio virtuale M2′, la distanza fra M1 ed M2 è ΔS. Spostandosi lateralmente rispetto alla direzione del fascio, di un angolo θ, vi è una differenza nel percorso ottico dei due fasci, perchè uno proviene da M1 e l’altro proviene da M2′, questa differenza vale : Δx = 2*ΔS*cosθ, in termini di cammino ottico δ = k*Δx = (2π/λ)*(2*ΔS*cosθ).
Al variare dell’angolo θ varia pertanto anche il cammino ottico e si producono le condizioni per i massimi ed i minimi di interferenza, producendo così le caratteristiche frange circolari.

Costruzione

Per la costruzione dell’interferometro è necessario disporre di un piano rigido sul quale collocare gli elementi ottici, l’ideale è un banco ottico come quello descritto nel post Un Tavolo Ottico DIY. Il componente basilare dello strumento è il divisore di fascio (beam splitter), è un dispositivo ottico che divide un raggio di luce (beam) in due parti. Il beam splitter può essere realizzato con due prismi incollati fra loro oppure con uno specchio semitrasparente, come mostrato nella figura a lato. Per il nostro interferometro abbiamo utilizzato uno specchio semitrasparente non polarizzato.
L’altro componente dell’interferometro sono gli specchi. E’ preferibile utilizzare specchi “first surface“, questi specchi hanno la superficie riflettente depositata sopra il supporto, al contrario dello specchio convenzionale, nel quale la superficie riflettente è posta dietro al substrato trasparente come vetro o acrilico. In questo tipo di specchi è assente la riflessione secondaria che avviene sulla superficie del vetro.
Naturalmente specchi e beam splitter vanno posizionati su opportuni supporti, gli specchi devono essere orientabili in modo da poter allineare i fasci.
Come sorgente di luce abbiamo utilizzato un laser He-Ne, il cui fascio viene espanso con una coppia di lenti.
L’immagine sotto mostra l’interferometro sul banco ottico.

Per ridurre le vibrazioni abbiamo appoggiato il banco ottico sopra una camera d’aria, come si vede nella immagine seguente .

L’interferogramma può essere visualizzato su di uno schermo oppure può essere rilevato con un sensore ottico come un fotodiodo, l’immagine sotto mostra il setup del nostro fotodiodo.

L’immagine sotto mostra il banco ottico con l’interferometro ed il fotodiodo, nel quale sono evidenziati i percorsi dei fasci laser.

Ecco un tipico interferogramma : le frange di interferenza circolari.

Applicazioni

Le applicazioni dell’interferometro di Michelson sono molteplici, sono tutte basate sulla grande sensibilità dello strumento a variazioni anche minime del cammino ottico. Le variazioni del cammino ottico possono essere dovute a variazioni di lunghezza oppure a variazioni dell’indice di rifrazione del mezzo.

Rilevazioni Vibrazioni (e Onde Gravitazionali …)

L’interferometro può essere utilizzato come sensibile rilevatore di vibrazioni. Le vibrazioni che si trasmettono sul banco ottico o sugli specchi causano variazioni nella lunghezza dei bracci dell’interferometro le quali provocano a loro volta il movimento delle frange d’interferenza che possono essere misurati ad esempio con un fotodiodo. Il tracciato sotto mostra il segnale rilevato da un fotodiodo in seguito ad una lieve vibrazione trasmessa al banco ottico.

Sullo stesso principio sono basati gli interferometri per la rilevazione delle onde gravitazionali. I grafici sotto mostrano il segnale ottenuto dai sensori di LIGO in occasione della prima storica rilevazione di una onda gravitazionale.

Misura Indice Rifrazione

L’interferometro viene utilizzato anche per fare precise misurazioni dell’indice di rifrazione di un materiale trasparente.
Lo abbiamo utilizzato per la misura dell’indice n di un vetrino da microscopio. Interponendo il vetrino in uno dei bracci dell’interferometro e ruotandolo rispetto alla direzione perpendicolare al fascio otteniamo una variazione del cammino ottico perché varia la lunghezza del percorso della luce all’interno del vetro, come si vede nella immagine a lato. Conoscendo lo spessore del vetrino, la lunghezza d’onda della luce laser, l’indice di rifrazione dell’aria ed applicando la legge di Snell sulla rifrazione e le opportune considerazioni geometriche si può ricavare l’indice n in funzione del numero di frange di interferenza che si sono spostate sullo schermo. L’immagine sotto mostra il setup con il vetrino.

I dati sono i seguenti :

  • spessore vetrino d = 1mm
  • lunghezza d’onda λ = 632,8nm
  • indice naria = 1,00029

Abbiamo fatto 3 misurazioni (m : numero frange di interferenza) :

  • m = 10 -> θ = 7,5° -> nglass = 1,58
  • m = 20 -> θ = 11° -> nglass = 1,52
  • m = 30 -> θ = 13° -> nglass = 1,57

Per un valore medio n = 1,56. Tutto sommato, considerando il nostro apparato, il risultato ci sembra più che apprezzabile.

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