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Misura della Velocità della Luce con un Sensore Time-of-Flight

Introduzione

Il sensore VL53L0X è un modulo “laser-ranging” di nuova generazione basato sulla tecnica del Time-of-Flight (ToF) ospitato nel più piccolo chip attualmente sul mercato. Il sensore fornisce una misurazione precisa della distanza, indipendentemente dalla riflettanza del target. È in grado di misurare distanze assolute fino a 2 m. Questo sensore, come vedremo nei paragrafi seguenti, è un piccolo “gioiello” della tecnologia micro-elettronica, sebbene il suo costo sia veramente basso.
L’uso che ne vogliamo fare non è però legato ad applicazioni di “laser-ranging” ma piuttosto vogliamo sfruttare la sua capacità di misurare il time-of-flight (tempo di volo) di impulsi luminosi in modo da effettare delle misure della velocità della luce in diverse situazioni.

La tecnica del Time-of-Flight

Il tempo di volo (spesso indicato con TOF, dall’inglese Time Of Flight) indica la misura del tempo impiegato da un oggetto, una particella o un’onda (acustica, elettromagnetica o di altro tipo) per percorrere una certa distanza in un mezzo determinato.
Dalla misura del tempo è possibile ricavare la distanza percorsa, la velocità e altre grandezze come l’energia cinetica. L’immagine sotto illustra schematicamente la tecnica del Time-of-Flight.

Il sensore VL53L0X

Nella tecnica TOF è necessario che vi sia un emettitore ed un ricevitore. Il sensore VL53L0X incorpora entrambi : l’emettitore è costituito da un laser VCSEL che emette impulsi a 940 nm (near infrared), mentre il ricevitore è un diodo SPAD ultra-veloce sensibile al singolo fotone e adeguatamente schermato in modo da ricevere soltanto la lunghezza d’onda a 940 nm del laser VCSEL. Entrambi sono dispositivi tecnologici molto avanzati. L’immagine sotto mostra il sensore VL53L0X con evidenziati emettitore e ricevitore.

Il sensore VL53L0X è molto avanzato ed integra al suo interno il driver del laser VCSEL, la lettura del diodo SPAD e la parte di gestione del dispositivo, comprensiva di calibrazione, misura e conversione dati per l’interfaccia I2C. L’immagine sotto mostra lo schema a blocchi del sensore.

L’Apparato

Il sensore VL53L0X è progettato per una tensione di alimentazione di 3,3 V, ed anche le linee della interfaccia I2C, SDA ed SCL, richiedono livelli logici di 3,3 V. Per facilitare l’interfaccia con un microcontrollore esterno come Arduino è conveniente adottare una breakout board che fornisce la conversione da 5 V a 3,3 V ed effettua la traslazione di livello sulle linee SDA ed SCL e fornisce le resistenze di pull-up necessarie nella interfaccia I2C.
Le immagini sotto mostrano il sensore montato su di un supporto di legno e collegato con Arduino attraverso uno shield, ad Arduino è anche collegato un display 16×2 I2C per la visualizzazione del tempo di volo. Il trigger al processo di misurazione avviene con un pulsante posizionato sullo shield.

Lo schema dei collegamenti circuitali e la parte software si può trovare a questo link : Jabolatorium , dal quale abbiamo preso spunto per la realizzazione di questo progetto.

Misura della Velocità della Luce in Aria

Per la misura della velocità della luce in aria abbiamo utilizzato il nostro sensore facendo più misure a diverse distanze, in modo da ottenere più dati ed avere quindi un risultato statisticamente più significativo. Abbiamo fatto due serie di misure : una variando la distanza solo di pochi millimetri (utilizzando il micrometro mostrato nella immagine sotto) e l’altra variando la distanza a step di 10 cm.
I risultati sono mostrati nei grafici sotto, nei quali viene anche riportata l’equazione della retta di regressione, la cui costante di proporzionalità corrisponde alla velocità della luce.

 

La misura con la variazione di solo pochi millimetri risulta, come atteso, piuttosto imprecisa, mentre la misura su variazioni di centimetri ci fornisce un valore di 3,0098 mm/ps contro il valore corretto di 2,9970 mm/ps , con un errore percentuale di solo 0,4%.

Misura della Velocità della Luce in Mezzi Otticamente Densi

La velocità della luce è legata alle proprietà elettromagnetiche del mezzo in cui si propaga: precisamente alla permittività elettrica ε e permeabilità magnetica μ :

solitamente ci si riferisce al vuoto:  e , in cui la relazione diventa in particolare:

dove c0  è la velocità della luce nel vuoto, ε0 è la permittività elettrica del vuoto e μ0 la permeabilità magnetica del vuoto.

Passando attraverso i materiali la luce subisce degli eventi di dispersione ottica e, in moltissimi casi di interesse, si propaga con una velocità inferiore a c0 , di un fattore n chiamato indice di rifrazione del materiale. La velocità della luce nell’aria è solo leggermente inferiore a c0 . Materiali più densi, come l’acqua e il vetro rallentano la luce a frazioni pari a 3/4 e 2/3 di c0 .

Abbiamo fatto due tipi di misure : in un caso abbiamo utilizzato una vaschetta di plastica per contenere i liquidi sottoposti a misurazione, nell’altro caso abbiamo utilizzato dei blocchetti solidi di materiale trasparente. Per i liquidi abbiamo utilizzato acqua e paraffina liquida, mentre per i solidi abbiamo fatto la prova con un parallelepipedo di plastica acrilica. La vaschetta ed il blocco solido vanno posizionati quasi a contatto con il sensore : è necessario fare qualche prova per verificare la posizione ottimale al fine di evitare riflessioni spurie provenienti dalla prima superfice.
Le immagini sotto mostrano il setup sperimentale.

Nella tabella sotto riportiamo i dati ottenuti dalle misure, in particolare riportiamo anche l’indice di rifrazione del materiale calcolato come rapporto tra il tempo di volo nel materiale ed il tempo di volo in aria. Ricordiamo che l’indice di rifrazione, n, di un materiale è il rapporto tra la velocità della luce nel materiale e la velocità della luce nel vuoto  : n = v/c , sapendo che la velocità della luce in aria è pressocchè uguale a quella nel vuoto, l’indice di rifrazione può essere calcolato come rapporto fra i tempi di volo.

Materiale t (ps) n misurato n reale
 Aria 973 1,0003
 Acqua 1340 1,38 1,33
 Paraffina Liquida 1391 1,43 1,473
 Plexiglass 1049 (719 aria) 1,46 1,48

Dai dati ottenuti si vede come l’accordo è abbastanza buono anche se non perfetto, comunque in linea con il tipo di setup sperimentale. Con questo metodo si ottiene comunque una rapida evidenza sperimentale di come la velocità della luce non sia costante ma dipenda fortemente dal materiale attraversato.

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