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Struttura del Cristallo di Silicio e del Germanio

Struttura Cristallina del Diamante

Il Silicio ed il Germanio sono esempi di cristalli covalenti.
In questi solidi gli atomi sono legati tra loro da legami covalenti piuttosto che da forze elettrostatiche o da elettroni di valenza delocalizzati che funzionano nei metalli quasi come una “colla”. L’esempio più classico di cristallo covalente è il diamante che appartiene al sistema cubico a facce centrate. Ciascun atomo di carbonio si legherà così covalentemente con altri quattro atomi di carbonio disposti tetraedricamente per dare l’edificio cristallino del diamante, mostrato nella figura sotto. I cristalli covalenti sono anche chiamati per ovvie ragioni “cristalli reticolari”. In un certo senso ogni atomo di un cristallo covalente fa parte di una molecola gigante che è il cristallo stesso. Questi cristalli fondono a temperature molto alte a causa della notevole forza del legame covalente.

La strutture del diamante è anche nota come struttura della zincoblenda, dove ogni sito di uno ione Zn2+ e S2- viene ora occupato da un atomo di carbonio. Ogni atomo di carbonio si lega covalentemente mediante la condivisione di un doppietto elettronico a quattro atomi di carbonio prossimi vicini, con il risultato di formare un reticolo che si estende per un enorme numero di celle elementari in ogni direzione, formando un cristallo con reticolo covalente.

La struttura del diamante, formata da energici legami tra atomi di carbonio che costituiscono un reticolo tridimensionale rigidamente interconnesso, lo rende molto resistente alla deformazione e perciò estremamente duro. Il diamante è tra le più dure sostanze conosciute e trova un esteso uso nell’industria per il taglio di altri materiali. La struttura del diamante viene pure adottata dal silicio e dal germanio.

Silicio

Abbiamo effettuato l’analisi XRD di due campioni di silicio monocristallino : un cubetto da 1 cm di lato ed una sottile lastrina di spessore 0.5 mm. I campioni ed i risultati della analisi XRD sono mostrati nelle figure sotto.

Conoscendo la struttura cristallina del silicio, facciamo la verifica che i dati che abbiamo ottentuto corrispondono alle previsioni teoriche.
Il silicio ha struttura cubica fcc con otto atomi posizionati nei  seguenti punti :
(0 0 0) (1/2 1/2 0) (1/2 0 1/2) (0 1/2 1/2)
(1/4 1/4 1/4) (3/4 3/4 1/4) (3/4 1/4 3/4) (1/4 3/4 3/4)
questo ci permette di calcolare il fattore di struttura che risulta essere espresso dalla seguente formula :Dato che abbiamo una sola specie atomica, abbiamo un solo fattore f di scattering atomico. Questo ci conduce alle seguenti regole di selezione :

  • se h + k + l = 4m allora S = 2fSi
  • se h + k + l = 2(m + 1) allora S = 0
  • se h + k + l = dispari allora S = 2fSi(1 ± i)

Applicando le regole di selezione possiamo valutare qualitativamente i picchi di riflessione per i vari piani cristallografici, come nella tabella sotto.

Struttura hkl Riflessione
 111  Media
 200  Nulla
 220  Forte
 311  Media
 222  Nulla
 400  Forte
 331  Media
 420  Nulla
 422  Forte
 333  Media

Verifichiamo che i picchi Bragg ottenuti sperimentalmente sono compatibili con la struttura cubica a facce centrate. Intanto per un cristallo cubico con costante di reticolo a, la distanza d tra piani reticolari adiacenti (hkl) è la seguente:

Combinando la condizione di Bragg per le riflessioni con la relazione scritta sopra otteniamo

Dalla quale si deduce che, per i picchi di diffrazione, il rapporto si mantiene costante e questo permette di verificare il tipo di struttura cubica e di determinare la costante reticolare a, nota la lunghezza d’onda λ, dei raggi X.
Per le riflessioni Bragg misurate compiliamo la seguente tabella per la quale ipotizziamo una struttura fcc, utilizzando le seguenti formule :

  • λ = 0.1542 nm
  • d = λ / 2senθ
  • a = d x √(h2+k2+l2)
hkl d(nm) h2+k2+l2 √(h2+k2+l2) a(nm)
 111  28.5  0.313  3  1.732  0.542
 400  69.17  0.136  16  4  0.544
 333  95.33  0.104  27  5.196  0.540

I valori di a ottenuti sono congruenti fra loro, segno della correttezza delle ipotesi iniziali. Inoltre sono vicini al valore corretto per il lato della unità base del cristallo di silicio che risulta essere 0.543 nm.

Immagine Laue del Silicio, orientazione (100)

la lastrina monocristallina di silicio è sufficientemente sottile da permettere la trasmissione del fascio X, questo ci ha permesso di ottenere l’immagine Laue mostrata sotto, nella quale è abbastanza evidente la simmetria della struttura cristallina.

Germanio

Anche un campione di germanio è stato sottoposta alla analisi XRD. Le immagini sotto mostrano il campione in esame ed il risultato della scansione, confrontato con i dati ottenuti per il silicio. Si nota la corrispondenza dei picchi, anche se per il germanio le angolazioni sono minori, anche le intensità dei picchi sono paragonabili.

Anche per il germanio facciamo i medesimi calcoli fatti per il silicio allo scopo di verificare che la struttura sia cubica fcc e per valutare le dimensioni della cella base.

  • λ = 0.1542 nm
  • d = λ / 2senθ
  • a = d x √(h2+k2+l2)
hkl d(nm) h2+k2+l2 √(h2+k2+l2) a(nm)
 111  27  0.330  3  1.732  0.572
 333  90  0.109  27  5.196  0.566

I valori di a ottenuti sono congruenti fra loro, segno della correttezza delle ipotesi iniziali. Inoltre sono vicini al valore corretto per il lato della unità base del cristallo di germanio che risulta essere 0.566 nm.

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