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Reticolo di Diffrazione & Laser

Con il nuovo Laser He-Ne (descritto nel post Laser He-Ne) si possono facilmente verificare le proprietà fisiche del reticolo di diffrazione. Ci proponiamo, in particolare, di misurare il passo del reticolo attraverso la misurazione della diffrazione prodotta sul fascio del laser He-Ne.

Il Reticolo di Diffrazione

Quando un fascio collimato di luce passa attraverso un’apertura, oppure quando incontra un ostacolo, si diffonde e il pattern che risulta contiene parti luminose e parti scure. Questo effetto è chiamato diffrazione, ed è caratteristico di tutti i fenomeni ondulatori. Il fenomeno può essere compreso considerando l’interferenza tra le diverse parti del fronte d’onda, che è stato alterato passando attraverso l’apertura. L’angolo di diffrazione è dell’ordine λ / d con λ la lunghezza d’onda e d la dimensione dell’apertura. Pertanto, per la luce visibile, le aperture nell’intervallo 10-100 μm producono sschemi di diffrazione facilmente risolti. I fenomeni di diffrazione sono stati trattati nel post La Luce come Onde : la Diffrazione.

Se invece di una sola fenditura, un fronte d’onda piano illumina due fenditure, una serie di frange di interferenza parallele alle fessure appariranno su uno schermo posto a distanza, come mostrato nell’immagine qui sotto:

Questo è il classico esperimento di Thomas Young (1800). Se la distanza tra le fessure è d e la larghezza delle fessure b supera la lunghezza d’onda, l’equazione di diffrazione di Fraunhofer dà l’intensità della luce diffrattata come:

Dove la funzione sinc è definita come sinc(x) = sin(x)/(x) per x ≠ 0, e sinc(0) = 1. La funzione sinc tiene conto degli effetti di diffrazione dovuti alla larghezza finita delle fenditure.

Se invece di due sole fenditure, un sistema di molte fenditure equidistanziate è illuminato da un fronte d’onda, i massimi di interferenza diventano molto più netti e, quando la luce incide normalmente sul reticolo, i massimi ad angoli θm sono dati da (m = 0, ±1, ±2 , … ) :

L’intensità dei principali massimi può essere calcolata e diminuisce all’aumentare dell’ordine di diffrazione, come mostrato nell’immagine qui sotto.

Un reticolo di diffrazione è equivalente ad un simile sistema costituito da molte fenditure e può essere utilizzato sia in trasmissione che in riflessione.
L’immagine sottostante mostra i due reticoli utilizzati nell’esperimento.

Setup Sperimentale per la Misura del Reticolo

Il setup sperimentale è molto semplice e consiste nel far incidere normalmente sul reticolo di diffrazione il fascio laser emesso dalla sorgente He-Ne. Il fascio subisce la diffrazione e produce su uno schermo posto oltre il reticolo i massimi di diffrazione del primo e del secondo ordine. Misurando la distanza tra il reticolo e lo schermo e misurando la posizione dei massimi è immediato ricavare gli angoli θm e da questi calcolare il passo del reticolo, usando la relazione descritta in precedenza e sapendo che λ vale 632.8 nm.
Nella immagine sotto si vede il laser, il reticolo e lo schermo sul quale si possono notare i punti luminosi corrispondenti ai massimi di diffrazione.

Dalle misure fatte con il reticolo Paton – Hawksley sui massimi del primo e del secondo ordine abbiamo ottenuto i seguenti dati :

Primo ordine – θ1 = 0.402 rad – d = λ / sin(θ1) = 1.62 μm che corrispondono ad un passo di 617 l/mm
Secondo Ordine – θ2 = 0.873 rad – d = 2λ / sin(θ2) = 1.65 μm che corrispondono ad un passo di 605 l/mm

Con il reticolo olografico per il massimo del primo ordine abbiamo ottenuto i seguenti dati :

Primo ordine – θ1 = 0.675 rad – d = λ / sin(θ1) = 0.99 μm che corrispondono ad un passo di 1012 l/mm

Come si vede i risultati ottenuti si accordano abbastanza bene con i dati nominali dei reticoli.

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