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Entanglement Quantistico Fai Da Te

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L’entanglement quantistico o correlazione quantistica è un fenomeno quantistico, privo di analogo classico, per cui in determinate condizioni lo stato quantico di un sistema non può essere descritto singolarmente, ma solo come sovrapposizione di più sistemi. Da ciò consegue che la misura di un’osservabile di uno determina istantaneamente il valore anche per gli altri.


Poiché risulta possibile dal punto di vista sperimentale che sistemi come quelli descritti si trovino spazialmente separati, l’entanglement implica in modo controintuitivo la presenza di correlazioni a distanza (teoricamente senza alcun limite) tra le loro quantità fisiche, determinando il carattere non locale della teoria.
Il termine “entanglement” (letteralmente, in inglese, groviglio, intreccio) fu introdotto da Erwin Schrödinger in una recensione del famoso articolo sul paradosso EPR, che nel 1935 rivelò a livello teorico il fenomeno.

Secondo la meccanica quantistica è possibile realizzare un insieme costituito da due particelle caratterizzato da determinati valori globali di alcune osservabili. Ciò comporta che il valore misurato per una particella di una proprietà definita dell’insieme influenzi istantaneamente il corrispondente valore dell’altra, che risulterà tale da mantenere il valore globale iniziale. Ciò rimane vero anche nel caso le due particelle si trovino distanziate, senza alcun limite spaziale. È opportuno precisare che il processo di misura relativo alla singola particella è soggetto alle regole quantistiche di probabilità.

Si possono ottenere in pratica due particelle che, secondo la teoria, dovrebbero possedere tale caratteristica, facendole interagire opportunamente o acquisendole da un processo naturale che le origini nel medesimo istante (ad esempio un singolo decadimento radioattivo), in modo che siano descritte da uno stato quantico globale definito, pur mantenendo singolarmente carattere indefinito fino all’esecuzione di una misura.

In ogni caso la meccanica quantistica si è dimostrata in grado di produrre corrette previsioni sperimentali fino ad una precisione mai raggiunta prima e le correlazioni associate al fenomeno dell’entanglement quantistico sono state effettivamente osservate. All’inizio degli anni ’80 Alain Aspect e altri hanno svolto una serie di esperimenti particolarmente accurati che hanno provato che le correlazioni misurate seguono le previsioni della meccanica quantistica. Più recentemente (1998) Zeilinger e altri hanno migliorato tali esperimenti confermando risultati in accordo con le previsioni teoriche.

Descrizione dell’Esperimento

L’esperimento descritto in questo post è la ripetizione del famoso esperimento di Wu-Shaknov nel quale si intende dimostrare la correlazione angolare dei fotoni gamma emessi dalla annichilazione del positrone e successivamente diffusi per effetto compton.

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Rappresentazione di due Fotoni Entangled

Abbiamo già descritto nel post sulla annichilazione del positrone che i due fotoni gamma da 511 keV, per la conservazione della quantità di moto, vengono emessi sulla stessa linea ma in direzioni opposte. Da considerazioni teoriche risulta anche che hanno spin sfasati di π/2. I due fotoni che risultano dalla annichilazione del positrone hanno tutte le “carte in regola” per costituire un unico sistema quantistico, da cui discende che i due fotoni gamma sono entangled fra loro.

Nello schema seguente viene rappresentato il setup dell’esperimento. La sorgente Na22 dei fotoni gamma è posta al centro tra due schermi di piombo, forati al centro per dare origine a due fasci collimati di raggi gamma. I fasci collimati vengono fatti incidere su due cilindretti di ferro che agiscono come diffusori compton. I rilevatori SiPM con il cristallo scintillatore LYSO vengono posti lateralmente in modo da captare la radiazione diffusa ad un angolo approssimativamente di 90°. Un rilevatore viene mantenuto in posizione fissa, mentre l’altro viene posizionato parallelamente al primo e successivamente posto ortogonalmente. I due rilevatori vengono fatti funzionare in coincidenza in modo da rilevare soltanto le coppie di fotoni generate da una stessa annichilazione.

entanglement
Schema di base dell’esperimento
wuShaknov
Diagramma dei fotoni gamma e dello scattering

I due fotoni gamma prodotti dalla annichilazione hanno spin sfasati di π/2 ed il loro stato di fotoni entangled dovrebbe far sì che questa correlazione angolare si manifesti con differenti tassi di conteggio in relazione alla posizione relativa dei due rivelatori. In particolare il tasso di conteggio maggiore si dovrebbe avere quando i due rivelatori sono posizionati ortogonali e minimo quando sono paralleli, il rapporto tra i due tassi di conteggio dovrebbe avere un valore pari a 2.

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Immagine dei collimatori con i rilevatori (in verticale) ed i cilindretti di ferro per lo scattering

 

lysoSipm
Immagine dei sensori SiPM

 

fastcounter1
Immagine della Coincidence Unit

Il medesimo esperimento è stato effettuato utilizzando un PSoC (programmable system on chip) al posto dell’insieme di componenti mostrato nella immagine sopra. Il link a questo nuovo post è il seguente : Rilevatore a Coincidenza con PSoC – II.

Risultati delle Misurazioni

Dati Geometrici

Mattoni di Piombo : 150x150x50 mm
Foro di Collimazione : diametro 10 mm
Diffusori Compton di Ferro : cilindri diametro 12 mm x 30 mm lunghezza
Scintillatore : LYSO 4x4x20 mm
Posizione del Cristallo : a contatto con il diffusore compton
Distanza del Cristallo : circa 10 mm dalla faccia frontale del diffusore
Distanza tra la faccia frontale del diffusore e la sorgente : 50 mm

Probabilità di false coincidenze

Se ipotizziamo che il circuito di coincidenza abbia una risoluzione temporale pari a τ, allora la probabilità di coincidenze accidentali vale :
P = 2τC1C2 = 2 x 2,5 x 10-7 x C1 x C2
Τ = 250 nsec
C1 = counting rate sul rilevatore 1
C2 = counting rate sul rilevatore 2

Senza diffusore compton e regolando la soglia del discriminatore attorno a 100 keV vengono ottenuti i seguenti ratei di conteggio :

C1 = 96 CPS
C2 = 97 CPS
P = 2 x 2,5 x 10-7 x 96 x 97 = 4,66 x 10-3 s-1 or 0,280 CPM

Misure Background

Durata misura = 12 h = 720 min
N eventi = 221
σ = √N = 14,9
σ² = N = 221
Da questi dati possiamo calcolare il seguente valore del rateo di background :
0,31 ± 0,02 CPM

Misure con Rilevatori Paralleli

Durata misura = 20 h = 1200 min
N eventi = 878
σ = √N = 29,63
σ² = N = 878
Da questi dati possiamo calcolare il seguente valore del rateo :
0,732 ± 0,025 CPM (senza sottrazione background)
Togliendo il background
σ = 0,068
0,422 ±  0,068 CPM (senza background)

Misure con Rilevatori Ortogonali

Durata misura = 24 h = 1440 min
N eventi = 1435
σ = √N = 37,88
σ² = N = 1435
Da questi dati possiamo calcolare il seguente valore del rateo :
0,997 ±  0,026 CPM (senza sottrazione background)
Togliendo il background
σ = 0,068
0,687 ± 0,068 CPM (senza background)

Detectorǁ = 0,422 ± 0,068 CPM
Detector = 0,687 ± 0,068 CPM

Detector / Detector ǁ = 0,687 / 0,422 = 1,63

Questi valori sono compatibili con le previsioni teoriche (e le verifiche sperimentali fatte ad esempio nell’esperimento di Wu-Shaknov) che stabiliscono un rateo di conteggio maggiore nel caso in cui i detector sono ortogonali. Questo viene considerato una conferma che i fotoni gamma emessi sono polarizzati su piani sfasati di 90°.
Questo risultato è compatibile con l’ipotesi che i due fotoni gamma siano entangled.

Miglioramenti

La parte elettronica è stata notevolmente migliorata con il preamplificatore per i SiPM e con il chip PSOC che gestisce la parte di digitalizzazione degli impulsi e la generazione dell’impulso di coincidenza. L’immagine sotto mostra il nuovo setup. I seguenti articoli illustrano il nuovo setup : Rilevatore a Coincidenza con PSoC – I , Rilevatore a Coincidenza con PSoC – II .

PSoCSetup2

Ringraziamenti e Riferimenti

Si ringrazia la AdvanSiD, in particolare Claudio ed Alessandro, per aver fornito i moduli SiPM utilizzati nelle prove effettuate.
Si ringrazia il Prof.  Clifford John Bland per i suggerimenti, il supporto e le simulazioni al computer.
Articolo su Le Scienze con la descrizione di un esperimento simile : Metti l’entanglement quantistico in cantina

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