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Legge del Decadimento Radioattivo

ExponentialDecay

Il momento esatto in cui un atomo instabile decadrà in uno più stabile è ritenuto casuale e impredicibile. Ciò che si può fare, dato un campione di un particolare isotopo, è notare che il numero di decadimenti rispetta una precisa legge statistica.

Il numero di decadimenti che ci si aspetta avvenga in un intervallo dt è proporzionale al numero N di atomi presenti. Questa legge può essere descritta tramite la equazione differenziale del primo ordine (in cui λ  è la costante di decadimento):

eq1

con questa soluzione (in cui e è il numero di Eulero):

eq2

che rappresenta un decadimento esponenziale. Bisogna notare che questa rappresenta solamente una soluzione approssimata, in primo luogo perché rappresenta una funzione continua, mentre l’evento fisico reale assume valori discreti, poiché descrive un processo casuale, solo statisticamente vero. Comunque, poiché nella gran parte dei casi N è estremamente grande, la funzione fornisce un’ottima approssimazione.
Oltre alla costante di decadimento λ  il decadimento radioattivo è caratterizzato da un’altra costante chiamata vita media. Ogni atomo vive per un tempo preciso prima di decadere e la vita media rappresenta appunto la media aritmetica sui tempi di vita di tutti gli atomi della stessa specie. La vita media viene rappresentata dal simbolo  τ , legato a λ  dalla:

eq3

Un altro parametro molto usato per descrivere un decadimento radioattivo è dato dalla emivita o tempo di dimezzamento t1/2. Dato un campione di un particolare radionuclide, il tempo di dimezzamento ci dice dopo quanto tempo saranno decaduti un numero di atomi pari alla metà del totale, ed è legato alla vita media dalla relazione:

eq4

Queste relazioni ci permettono di vedere che molte delle sostanze radioattive presenti in natura sono ormai decadute, e quindi non sono più presenti in natura, ma possono essere prodotte solo artificialmente. Per avere un’idea degli ordini di grandezza in gioco, si può dire che la vita media dei vari radionuclidi può variare da 109 anni fino a 10−6 secondi.

Misura del decadimento del Thoron

Thoron” è il nome che identifica l’isotopo del radon con peso atomico 220. Può risultare anch’esso dannoso per la salute umana in quanto, come il 222Rn è un emettitore alfa e si presenta in stato di gas. Il tempo di decadimento del thoron è di circa 55 secondi. Il thoron è un prodotto del decadimento radioattivo del torio.

Per la misura del decadimento del thoron abbiamo utilizzato il setup mostrato nella immagine seguente :

ionChamber2

La camera a ionizzazione viene appoggiata sul contenitore nel quale è stata inserita la reticella al torio. Il gas Thoron che si sprigiona dal torio si accumula lentamente nella ciotola e poi riempie in una decina di minuti la camera a ionizzazione.
Dopo una decina di minuti la camera è satura di thoron ed il rateo di conteggio di dovrebbe stabilizzare.
A questo punto la camera a ioni viene spostata e si fa partire una nuova misura. Il thoron presente all’interno della camera, essendo molto pesante, non fuoriesce e quindi decade con la sua emivita specifica.

Nel grafico sotto si può valutare qualitativamente che il decadimento è lineare su scala semi-logaritmica e quindi esponenziale su scala lineare. Si stima una emivita di circa 1 minuto.

thoronDecay1

I dati delle misurazioni sono stati inseriti nel grafico seguente nel quale è stato fatta una interpolazione con una funzione esponenziale.

image001

Dalla equazione esponenziale di interpolazione si ottiene per la costante di tempo del decadimento il seguente valore :

λ = 0,012

E per l’emivita il seguente valore :

t1/2 = ln2 / λ = 57,8 sec

In buon accordo con il valore esatto di 55,6 sec.

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