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Muoni Cosmici e Tempo di Decadimento del Muone

muoncascade

Lo scopo di questo progetto è quello di rilevare gli eventi del decadimento dei muoni cosmici e di misurarne la vita media.
A questo scopo utilizzeremo il rilevatore a scintillazione descritto nel post : Rilevatore di muoni a Scintillazione.

Il Muone

Il leptone μ (muone),componente principale dei raggi cosmici secondari, è una particella elementare a spin 1/2 e massa pari a 105,65 MeV e vita media di 2,2µs. Come detto in precedenza, i μ sono prodotti nell’alta atmosfera principalmente dal decadimento di particelle π. Alla produzione essi sono caratterizzati da velocità relativistiche e per via del fenomeno della dilatazione temporale riescono a giungere fino al livello del mare.

Il muone è stata la prima particella elementare ad essere trovata instabile, cioè soggetta al decadimento in altre particelle. Al tempo dei primi pionieristici esperimenti di Bruno Rossi sul decadimento del muone le sole altre particelle fondamentali note erano il fotone, l’elettrone, il positrone, i protoni, i neutroni ed il neutrino.
Da allora dozzine di particelle ed antiparticelle sono state scoperte e la maggior parte di esse è instabile.
In effetti di tutte le particelle che sono state osservate come entità isolate le uniche che vivono più a lungo dei muoni sono i fotoni, gli elettroni, i protoni, i neutroni, i neutrini e le loro antiparticelle. Anche il neutrone, quando è libero, è sottoposto al decadimento beta con una vita media di 15 minuti.
il muone decade attraverso il processo :

muonDecay
Schema del decadimento del Muone in un Elettrone e due neutrini

I tempi del decadimento del muone si descrivono matematicamente in maniera semplice. Supponiamo che all’istante t abbiamo N(t) muoni. Se la probabilità che un muone decada in un piccolo intervallo temporale dt vale λdt, dove λ è la costante di decadimento che caratterizza la rapidità di decadimento del muone, allora la variazione dN nella nostra popolazione di muoni vale dN = −N(t)λdt, e quindi dN/N(t) = −λdt.
Integrando otteniamo :

N(t) = N0e(-λt)

N(t) è il numero di muoni ancora esistenti all’istante di tempo t
N0 è il numero di muoni all’istante t = 0
La “vita media” τ del muone è il reciproco di λ, τ = 1/ λ

Questa semplice relazione esponenziale è tipica del decadimento radioattivo.

Ora, non abbiamo un gruppo di muoni del quale misurare la velocità di decadimento. Invece rileviamo il decadimento muonico a partire dai muoni che entrano nel rivelatore essenzialmente ad istanti casuali, tipicamente uno per volta. Anche in questo caso la distribuzione del tempo di decadimento ha una semplice andamento esponenziale del tipo su descritto.
Dato che il tempo di decadimento dei muoni è distribuito esponenzialmente non è importante che il muone del quale registriamo il decadimento sia stato prodotto  nel rivelatore piuttosto che nell’alta atmosfera. Una funzione esponenziale appare sempre la stessa sia che venga esaminata nei primi o negli ultimi istanti, la sua “forma esponenziale” non cambia nel tempo.

Metodo di Misura del decadimento

L’insieme scintillatore / PMT, opportunamente configurato, produce molti segnali elettrici ogni secondo, quasi tutti dovuti ai muoni che attraversano da parte a parte il cristallo scintillatore. Ma la frazione veramente interessante di questi eventi è quella dovuta a quei muoni che entrano nello scintillatore con energia cinetica molto minore del valore medio, questo perché questi muoni perdono energia, cedendola allo scintillatore, in quantità sufficiente a far sì che vengano arrestati all’interno del cristallo stesso. Arrestandosi, depositano nel cristallo l’ultima parte della loro energia cinetica, tipicamente dell’ordine di 50 MeV, producendo quindi un impulso luminoso in questo processo di rallentamento.

PMTCosmicRay
Schema che mostra la generazione di due impulsi luminosi (frecce) usati nella determinazione della vita media muonica. Un impulso di luce proviene dal muone rallentato (linea punteggiata) mentre l’altro proviene dal suo decadimento in un elettrone o positrone (linea ondulata)

I muoni che si arrestano vivono ancora un tempo relativamente lungo, dell’ordine di microsecondi, all’interno dello scintillatore; alla fine però ciascuno di essi decade in un elettrone (positrone) più un neutrino e un antineutrino. Praticamente tutta l’energia a riposo (105 MeV) del muone arrestato appare come energia cinetica delle tre particelle; mediamente, l’elettrone (positrone) riceve un terzo di questa energia, circa 35 MeV (i due neutrini portano via l’energia restante in maniera non rilevabile). Ma questo elettrone, essendo una particella carica, causa lei stessa ionizzazione durante il suo movimento all’interno dello scintillatore. Convenientemente, la energia tipica depositata in questo processo di ionizzazione è approssimativamente di un valore vicino a quella depositata da un muone in transito, o da un muone in fase di arresto, così questa configurazione del PMT/scintillatore è adatta anche per la rilevazione del decadimento dei muoni che si sono arrestati all’interno del detector.

Al fine di misurare la vita media del muone siamo interessati solo in quei muoni che entrano, rallentano, si arrestano e decadono all’interno dello scintillatore plastico. Questi muoni, nel momento in cui entrano nel detector hanno una energia totale di circa 160 MeV. Quando il muone viene rallentato fino ad arrestarsi, lo scintillatore eccitato emette un impulso luminoso che viene captato dal tubo fotomoltiplicatore (PMT), alla fine della catena elettronica viene prodotto un impulso logico. Un muone arrestato, dopo un istante, decade in un elettrone, un neutrino e un anti-neutrino. Dato che la massa dell’elettrone è molto minore di quella del muone, mμ/me ~ 210, l’elettrone risulta avere energia molto elevata producendo nello scintillatore impulsi luminosi lungo tutta la sua traiettoria. Anche il neutrino e l’anti-neutrino si dividono una parte dell’energia totale del muone ma non sono rilevabili. Anche questo secondo impulso di luce viene catturato dal PMT e viene utilizzato per misurare l’intervallo temporale tra i due impulsi. La distribuzione degli intervalli temporali tra due successivi impulsi per un insieme di decadimenti muonici è la grandezza fisica che ci interessa per la misura del tempo di decadimento del muone.

muonDecayTrace
Esempi di impulsi provocati dal passaggio di un muone e dal successivo suo decadimento in un elettrone. L’elettrone ha elevata energia cinetica e quindi lascia una traccia di ampiezza simile a quella del muone. Nel primo caso l’intervallo temporale è di circa 1600ns, nel secondo caso di circa 5600ns.

 Per l’acquisizione dei dati sul decadimento del muone abbiamo utilizzato un oscilloscopio sul quale viene impostato ad “infinito” il tempo di persistenza : in questo modo gli impulsi dovuti agli elettroni del decadimento dei muoni rimangono visualizzati e possono essere misurati.
Nel dettaglio il setting del trigger va impostato a 200mV in modalità “peak detect” in modo da acquisire anche impulsi molto brevi, la base dei tempi va impostata a 400ns oppure a 800ns, e la traccia va traslata a sinistra dello schermo in modo da avere tutta la parte destra ampia circa 10μsec.
La misurazione dei tempi va fatta utilizzando i cursori di misurazione normalmente disponibili sull’oscilloscopio.

MuonDecayTraces

Risultati delle Misure

Con il detector ed il metodo descritto sopra abbiamo acquisito 400 eventi.
Suddividendoli in bin di ampiezza 1 μsec si ottiene il primo grafico visualizzato sotto, dal quale si ottiene con fitting esponenziale un valore τμ =2 μsec.
Suddividendo i dati  in bin di ampiezza 0,5 μsec si ottiene invece un valore τμ =2,5 μsec.

decayChart

Usando il metodo statistico MLE (maximum Likelihood Estimation) per la stima della costante esponenziale si dimostra che il valore più probabile della costante di tempo del decadimento esponenziale è pari alla media aritmetica delle misurazioni.

Per n = 400 (sono stati acquisiti 400 eventi) si ottengono i valori :
τμ = 2,078 (media delle misurazioni)
σ = 0,011

Il valore che si ottiene è probabilmente leggermente sottostimato dato che la finestra temporale presa in esame andava fino a 7 μsec. Questo valore è comunque in accordo con il risultato che si dovrebbe ottenere che si colloca tra il valore teorico di 2,2 μsec per i muoni positivi che coincide con il valore che si misura nello spazio vuoto ed il valore di 2,04 μsec per i muoni negativi che risentono anche della interazioni con i nuclei del materiale dello scintillatore.

Metodo di Stima τμ
Fitting esponenziale con  bin 1 μsec 2 μsec
Fitting esponenziale con  bin 0,5 μsec 2,5 μsec
Stima statistica MLE 2,078 ± 0,011 μsec

Documento pdf con la descrizione del progetto : RilevatoreMuoni_ITA

Riferimenti

Sito Web con la descrizione di esperimenti avanzati sui raggi cosmici : cosmicraynet
Alcune idee su questo esperimento sono state prese dal sito : www.teachspin.com

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