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Misura della Costante di Planck

 

planck

La costante di Planck, anche detta quanto d’azione e indicata con h, è una costante fisica che rappresenta la quantità d’azione elementare, determinando che le grandezze fisiche fondamentali non evolvano in modo continuo, ma siano quantizzate, cioè possano assumere solo valori multipli di tale costante.

La costante di Planck ha le dimensioni di un’energia per un tempo e nel sistema di unità di misura delle unità atomiche compone l’unità di misura del momento angolare. Essa permette la quantizzazione di grandezze come l’energia, la quantità di moto e il momento angolare, e la sua scoperta ha avuto un ruolo determinante per la nascita e la successiva evoluzione della meccanica quantistica.

È inoltre una delle costanti fondamentali che definiscono la costante di struttura fine o costante di Sommerfeld. Prende il nome da Max Planck, che la introdusse nel 1900 in seguito agli studi sullo spettro della radiazione di corpo nero.

La costante di Planck è legata alla quantizzazione delle grandezze dinamiche che caratterizzano lo stato della materia a livello microscopico, ovvero delle particelle che compongono materia e luce: elettroni, protoni, neutroni e fotoni. Ad esempio, l’energia E trasportata da un’onda elettromagnetica con frequenza costante ν può assumere solo valori pari a :

planckFormula1

Metodo di Misura

Il metodo di misura proposto sfrutta l’emissione luminosa da parte dei dispositivi a semiconduttore noti come LED.
L’idea dell’esperimento con i LED è la seguente: si fa passare attraverso la giunzione una corrente diretta (elettroni dalla zona drogata N alla zona drogata P e lacune nel verso opposto): gli elettroni ricombinandosi radiativamente con le lacune in vicinanza della giunzione producono fotoni di energia  prossima al valore dell’energy gap (intervallo di energie proibite fra la banda di valenza e quella di conduzione) del materiale di cui è fatta la giunzione.  L’energia dei fotoni emessi è fornita dal lavoro fatto dal campo elettrico applicato alla giunzione (VLED x e, dove VLED è la tensione diretta applicata al diodo ed e la carica dell’elettrone) e quindi vale la seguente relazione lineare :

 E = VLED x e = h x f

I materiali più usati per costruire diodi elettroluminescenti sono Arseniuro di Gallio (GaAs) per l’emissione nell’infrarosso e Arseniuro-Fosfuro di Gallio (GaAs1-x Px), dove la x dà la percentuale di Fosforo nella lega, per l’ emissione nel visibile. Al crescere di x l’energy gap del materiale passa da 1.43 eV per x=0 a 2.26 eV per x=1; la lunghezza d’onda di picco, che è legata all’energy gap dalla relazione λ(mm) = hc/Eg = 1.24/Eg(eV), di conseguenza passa da circa 850 a circa 550 nm. Anche la presenza o meno di impurità tipo Azoto influisce fortemente sia sulla lunghezza d’onda di picco che sull’efficienza luminosa del dispositivo.  Per ottenere emissione nel blu si usa il Carburo di Si (SiC) oppure la lega In0.06 Ga0.94 N e per il rosso si ottengono LED molto luminosi con Al0.4 Ga0.6 As drogato con Zn su substrato di GaAs.

circuitoPlanckdiodoPlanck

La tensione di attivazione del LED viene determinata misurando la tensione che si presenta ai capi del diodo LED nel momento in cui il LED comincia ad emettere luce. Al fine di determinare con precisione questo valore di tensione la prova è stata fatta all’interno di una stanza oscurata.
Come alternativa per la determinazione della tensione di attivazione si può misurare la caratteristica I/V del diodo LED in modo da determinare con precisione il valore di tensione corrispondente al “ginocchio” della curva.

Spettri dei LED

Gli spettri dei LED sono stati acquisiti con lo spettrometro DIY (Spettrometro a Reticolo con Webcam) e con il software Theremino Spectrometer.

LED_IR
LED infrarosso – 930nm
LED_RED
LED rosso – 624nm
LED_YELLOW
LED giallo – 590nm
LED_GREEN
LED verde – 530nm
LED_BLUE
LED blu – 470nm
LED_UV
LED viola – 400nm

Dati

Tipo LED  λ (nm)  Freq. (1014 Hz)  Tensione di Attivazione (V)
Infrarosso  930 3.22581 1.0
Rosso  624 4.80769 1.4
Giallo  590 5.08475 1.6
Verde  530 5.66038 2.1
Blu 470 6.38298 2.3
UV 400 7.50000 2.7

RelazioneVF

Calcolo della Costante di Planck

L’energia dei fotoni emessi dal LED si può calcolare con la seguente equazione, in cui VLED è la tensione alla quale il LED inizia ad accendersi ed f è la frequenza del fotone emesso :

E = VLED x e = h x f
h = (VLED  / f) x e

Dove VLED / f è l’inverso della pendenza della retta ottenuta nel grafico riportato. Sostituendo i valori otteniamo :

h = 7.05 x 1034

Contro il valore corretto che risulta essere :

h = 6.626 x 1034

Documento pdf con la descrizione completa dell’esperimento: CostantePlanckLED_ITA

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